Номер 2.138, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.138. Как нужно преобразовать график функции $y = \frac{4}{x}$, чтобы получить график функции:

а) $y = \frac{4}{x} + 2$;

б) $y = \frac{4}{x} - 5$;

в) $y = \frac{4}{x+3}$;

г) $y = \frac{4}{x-7}$;

д) $y = \frac{4}{x+1} - 6$;

е) $y = \frac{4}{x-5} + 8?

Для того чтобы получить график функции вида $y = \frac{k}{x-b} + c$ из графика базовой функции $y = \frac{k}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика базовой функции. Правила преобразования следующие:

• Параметр $b$ отвечает за сдвиг по горизонтали (вдоль оси Ox). Если $b > 0$ (выражение в знаменателе $x-b$), график сдвигается на $b$ единиц вправо. Если $b < 0$ (выражение в знаменателе $x+b$ или $x-(-b)$), график сдвигается на $|b|$ единиц влево.
• Параметр $c$ отвечает за сдвиг по вертикали (вдоль оси Oy). Если $c > 0$, график сдвигается на $c$ единиц вверх. Если $c < 0$, график сдвигается на $|c|$ единиц вниз.

Применим эти правила к каждому случаю, где базовой функцией является $y = \frac{4}{x}$.

а) $y = \frac{4}{x} + 2$
Здесь $b=0$ и $c=2$. Это означает, что нужно выполнить сдвиг исходного графика вверх на 2 единицы.
Ответ: график функции $y = \frac{4}{x}$ нужно сдвинуть на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

б) $y = \frac{4}{x} - 5$
Здесь $b=0$ и $c=-5$. Это означает, что нужно выполнить сдвиг исходного графика вниз на 5 единиц.
Ответ: график функции $y = \frac{4}{x}$ нужно сдвинуть на 5 единиц вниз вдоль оси Oy.

в) $y = \frac{4}{x+3}$
Эту функцию можно записать как $y = \frac{4}{x - (-3)} + 0$. Здесь $b=-3$ и $c=0$. Это означает, что нужно выполнить сдвиг исходного графика влево на 3 единицы.
Ответ: график функции $y = \frac{4}{x}$ нужно сдвинуть на 3 единицы влево вдоль оси Ox.

г) $y = \frac{4}{x-7}$
Здесь $b=7$ и $c=0$. Это означает, что нужно выполнить сдвиг исходного графика вправо на 7 единиц.
Ответ: график функции $y = \frac{4}{x}$ нужно сдвинуть на 7 единиц вправо вдоль оси Ox.

д) $y = \frac{4}{x+1} - 6$
Эту функцию можно записать как $y = \frac{4}{x - (-1)} - 6$. Здесь $b=-1$ и $c=-6$. Это означает, что нужно выполнить сдвиг исходного графика влево на 1 единицу и вниз на 6 единиц.
Ответ: график функции $y = \frac{4}{x}$ нужно сдвинуть на 1 единицу влево вдоль оси Ox и на 6 единиц вниз вдоль оси Oy.

е) $y = \frac{4}{x-5} + 8$
Здесь $b=5$ и $c=8$. Это означает, что нужно выполнить сдвиг исходного графика вправо на 5 единиц и вверх на 8 единиц.
Ответ: график функции $y = \frac{4}{x}$ нужно сдвинуть на 5 единиц вправо вдоль оси Ox и на 8 единиц вверх вдоль оси Oy.