Номер 2.133, страница 125 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.133. График какой из данных функций получен из графика функции $y = \sqrt{x}$ его сдвигом вдоль оси ординат на 5 единиц вверх:

а) $y = \sqrt{x-5};$

б) $y = \sqrt{x+5};$

в) $y = \sqrt{x+5};$

г) $y = \sqrt{x-5}?$

Для того чтобы определить, график какой функции получен сдвигом графика функции $y = \sqrt{x}$ вдоль оси ординат на 5 единиц вверх, необходимо знать правила преобразования графиков.

Правило вертикального сдвига:

График функции $y = f(x) + c$ получается из графика функции $y = f(x)$ сдвигом (параллельным переносом) на $c$ единиц вдоль оси ординат (оси Y).

• Если $c > 0$, сдвиг происходит на $c$ единиц вверх.
• Если $c < 0$, сдвиг происходит на $|c|$ единиц вниз.

В данном задании исходная функция $f(x) = \sqrt{x}$. Требуется выполнить сдвиг на 5 единиц вверх, что соответствует $c = 5$. Следовательно, искомая функция имеет вид $y = f(x) + c = \sqrt{x} + 5$.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

а) $y = \sqrt{x - 5}$. Этот график получен из $y = \sqrt{x}$ сдвигом на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс. Ответ: Неверно.

б) $y = \sqrt{x} + 5$. Этот график получен из $y = \sqrt{x}$ сдвигом на 5 единиц вверх вдоль оси ординат, что полностью соответствует условию задачи. Ответ: Верно.

в) $y = \sqrt{x + 5}$. Этот график получен из $y = \sqrt{x}$ сдвигом на 5 единиц влево вдоль оси абсцисс. Ответ: Неверно.

г) $y = \sqrt{x} - 5$. Этот график получен из $y = \sqrt{x}$ сдвигом на 5 единиц вниз вдоль оси ординат. Ответ: Неверно.