Номер 2.137, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.137. Графики функций, изображенных на рисунке 56, получены из графика функции $y = |x|$ сдвигами его вдоль координатных осей. Запишите формулы этих функций.

1) $y = |x| - 6$

2) $y = |x + 2|$

3) $y = |x| + 3$

4) $y = |x - 4|$

Рис. 56

Все графики, изображенные на рисунке, являются результатом сдвига (параллельного переноса) графика базовой функции $y = |x|$ вдоль координатных осей. Общий вид формулы для таких преобразований: $y = |x - h| + k$, где $(h, k)$ — это координаты новой вершины графика.

1) Вершина этого графика находится в точке с координатами $(0, -6)$. Это означает, что исходный график $y = |x|$ был сдвинут на 6 единиц вниз по оси ординат (Oy). Горизонтального сдвига не было.
В этом случае, $h = 0$ и $k = -6$.
Подставим эти значения в общую формулу: $y = |x - 0| + (-6)$.
Ответ: $y = |x| - 6$.

2) Вершина этого графика находится в точке с координатами $(-2, 0)$. Это означает, что исходный график $y = |x|$ был сдвинут на 2 единицы влево по оси абсцисс (Ox). Вертикального сдвига не было.
В этом случае, $h = -2$ и $k = 0$.
Подставим эти значения в общую формулу: $y = |x - (-2)| + 0$.
Ответ: $y = |x + 2|$.

3) Вершина этого графика находится в точке с координатами $(0, 3)$. Это означает, что исходный график $y = |x|$ был сдвинут на 3 единицы вверх по оси ординат (Oy). Горизонтального сдвига не было.
В этом случае, $h = 0$ и $k = 3$.
Подставим эти значения в общую формулу: $y = |x - 0| + 3$.
Ответ: $y = |x| + 3$.

4) Вершина этого графика находится в точке с координатами $(4, 0)$. Это означает, что исходный график $y = |x|$ был сдвинут на 4 единицы вправо по оси абсцисс (Ox). Вертикального сдвига не было.
В этом случае, $h = 4$ и $k = 0$.
Подставим эти значения в общую формулу: $y = |x - 4| + 0$.
Ответ: $y = |x - 4|$.