вопрос 1, страница 125 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

Запишите формулы, соответствующие графикам функций, полученным сдвигами графика функции $y = f(x)$ (рис. 55).

Формула для синего графика:

$y = f(x + 4)$

Формула для красного графика:

$y = f(x - 2) - 4$

Рис. 55

Для того чтобы записать формулы, соответствующие синему и красному графикам, необходимо определить, как они получены путем сдвига исходного графика функции $y=f(x)$ (черная линия).

Общее правило сдвига графика функции: график функции $y = f(x-a) + b$ получается из графика $y=f(x)$ сдвигом на $a$ единиц по горизонтали (вправо при $a>0$, влево при $a<0$) и на $b$ единиц по вертикали (вверх при $b>0$, вниз при $b<0$).

Выберем на исходном графике $y=f(x)$ характерную точку. Удобно взять точку, где график пересекает ось $y$, которая имеет координаты $(0, 2)$. Теперь найдем соответствующие точки на сдвинутых графиках и определим параметры сдвига $a$ и $b$.

Анализ синего графика

На синем графике соответствующая точка имеет координаты $(-5, 3)$.
Сравним ее с исходной точкой $(0, 2)$:

• Сдвиг по горизонтали (ось $x$): Координата $x$ изменилась с $0$ на $-5$. Это сдвиг на 5 единиц влево. Значит, $a = -5$. В формуле это соответствует замене $x$ на $x - (-5) = x+5$.
• Сдвиг по вертикали (ось $y$): Координата $y$ изменилась с $2$ на $3$. Это сдвиг на 1 единицу вверх. Значит, $b = 1$. В формуле это соответствует прибавлению 1 ко всей функции.

Таким образом, формула для синего графика: $y = f(x+5) + 1$.

Анализ красного графика

На красном графике соответствующая точка имеет координаты $(1, -1)$.
Сравним ее с исходной точкой $(0, 2)$:

• Сдвиг по горизонтали (ось $x$): Координата $x$ изменилась с $0$ на $1$. Это сдвиг на 1 единицу вправо. Значит, $a = 1$. В формуле это соответствует замене $x$ на $x-1$.
• Сдвиг по вертикали (ось $y$): Координата $y$ изменилась с $2$ на $-1$. Это сдвиг на 3 единицы вниз. Значит, $b = -3$. В формуле это соответствует вычитанию 3 из всей функции.

Таким образом, формула для красного графика: $y = f(x-1) - 3$.

Синий график Ответ: $y = f(x+5) + 1$

Красный график Ответ: $y = f(x-1) - 3$