Номер 2.135, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.135. График какой из функций: $y=3(x-1)^2$ или $y=(3x-1)^2$ — получен из графика функции $y=3x^2$ сдвигом его на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс?

Для того чтобы определить, график какой из функций получен сдвигом, необходимо вспомнить правило преобразования графиков. Горизонтальный сдвиг графика функции $y=f(x)$ на $c$ единиц вдоль оси абсцисс описывается функцией $y=f(x-c)$.

• Если $c > 0$, сдвиг происходит на $c$ единиц вправо.
• Если $c < 0$, сдвиг происходит на $|c|$ единиц влево.

В условии задачи дана исходная функция $f(x) = 3x^2$. Требуется найти функцию, график которой получен сдвигом графика $f(x)$ на 1 единицу вправо. Это означает, что $c=1$.

Согласно правилу, новая функция должна иметь вид $y = f(x-1)$. Для этого в исходной функции $f(x)=3x^2$ заменим аргумент $x$ на выражение $(x-1)$:

$y = 3(x-1)^2$

Теперь рассмотрим предложенные в задаче функции.

Анализ функции $y=3(x-1)^2$
Эта функция полностью совпадает с выражением, которое мы получили. Следовательно, её график получен из графика функции $y=3x^2$ сдвигом на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс.

Анализ функции $y=(3x-1)^2$
Преобразуем данное выражение, чтобы понять, какое преобразование оно описывает. Вынесем общий множитель 3 за скобки внутри квадрата:

$y = (3(x-\frac{1}{3}))^2 = 3^2(x-\frac{1}{3})^2 = 9(x-\frac{1}{3})^2$

Как видно из преобразованного выражения, этот график получен из графика функции $y=9x^2$ (а не $y=3x^2$) сдвигом на $\frac{1}{3}$ единицы вправо. Это не соответствует условию задачи.

Таким образом, из двух предложенных функций, условию задачи удовлетворяет только $y=3(x-1)^2$. Ответ: $y=3(x-1)^2$.