Номер 2.72, страница 102 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.72. Приведите пример линейной функции; квадратичной функции, не имеющей нулей.

линейной функции:
Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа. Графиком такой функции является прямая линия. Для примера можно выбрать любые значения коэффициентов $k$ и $b$.

Например, пусть $k=2$ и $b=3$. Тогда функция будет иметь вид $y = 2x + 3$. Это прямая, которая пересекает ось ординат в точке $(0, 3)$ и имеет угловой коэффициент, равный 2.
Ответ: $y = 2x + 3$

квадратичной функции, не имеющей нулей:
Квадратичная функция задается формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — действительные числа, и $a \neq 0$. Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю ($y=0$).
Чтобы квадратичная функция не имела нулей, соответствующее квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не должно иметь действительных корней. Это условие выполняется, когда дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$ является отрицательным ($D < 0$).

Подберем такие коэффициенты $a, b, c$, чтобы это условие выполнялось.
Возьмем простейший вариант: пусть $a = 1$ и $b = 0$. Функция принимает вид $y = x^2 + c$.
Дискриминант для этого случая: $D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = -4c$.
Чтобы $D < 0$, нам нужно, чтобы $-4c < 0$, что эквивалентно $c > 0$. Выберем любое положительное значение для $c$, например, $c=1$.
Таким образом, мы получаем функцию $y = x^2 + 1$. Ее дискриминант $D = -4$, что меньше нуля, следовательно, у этой функции нет нулей. Ее график — парабола с вершиной в точке $(0, 1)$, ветви которой направлены вверх, и она не пересекает ось абсцисс.
Ответ: $y = x^2 + 1$