gdz.by
Номер 2.66, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции. Параграф 7. Свойства функции - номер 2.66, страница 101.
№2.65
№2.66 (с. 101)
Условие. №2.66 (с. 101)
скриншот условия
2.66* Найдите, при каких значениях числа a функция $f(x)=x^2-ax-3a$ не имеет нулей.
Решение. №2.66 (с. 101)
Решение 2. №2.66 (с. 101)
Данная функция $f(x) = x^2 - ax - 3a$ является квадратичной. Нули функции – это значения переменной $x$, при которых значение функции равно нулю. Таким образом, нам необходимо найти значения параметра $a$, при которых квадратное уравнение $x^2 - ax - 3a = 0$ не имеет действительных корней.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней в том случае, если его дискриминант $D$ строго меньше нуля ($D < 0$).
Дискриминант для уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ находится по формуле $D = B^2 - 4AC$. Для нашего уравнения коэффициенты равны: $A = 1$
$B = -a$
$C = -3a$
Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
$D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3a) = a^2 + 12a$
Теперь решим неравенство $D < 0$, чтобы найти искомые значения $a$:
$a^2 + 12a < 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем сначала корни соответствующего уравнения $a^2 + 12a = 0$:
$a(a + 12) = 0$
Корнями являются $a_1 = 0$ и $a_2 = -12$.
Графиком функции $y = a^2 + 12a$ является парабола, ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент при $a^2$ положителен). Значения этой функции будут отрицательными на интервале между ее корнями.
Следовательно, решением неравенства $a^2 + 12a < 0$ является интервал $(-12; 0)$.
Ответ: Функция не имеет нулей при $a \in (-12; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.66 расположенного на странице 101 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.66 (с. 101), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.