Номер 2.65, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.65*: Найдите расстояние между нулями функций $f(x)=5x-12$ и $g(x)=4x^2-4x+1$.

Для нахождения расстояния между нулями функций необходимо выполнить следующие шаги: сначала найти нули каждой функции, а затем вычислить модуль их разности.

1. Нахождение нуля функции $f(x) = 5x - 12$

Нуль функции — это значение $x$, при котором $f(x) = 0$. Приравняем функцию к нулю:

$5x - 12 = 0$

Перенесем 12 в правую часть уравнения:

$5x = 12$

Найдем $x$:

$x_1 = \frac{12}{5}$

2. Нахождение нуля функции $g(x) = 4x^2 - 4x + 1$

Приравняем функцию к нулю:

$4x^2 - 4x + 1 = 0$

Это квадратное уравнение. Заметим, что левая часть является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=2x$ и $b=1$.

$(2x - 1)^2 = 0$

Из этого следует, что:

$2x - 1 = 0$

$2x = 1$

$x_2 = \frac{1}{2}$

3. Вычисление расстояния между нулями

Мы нашли нули функций: $x_1 = \frac{12}{5}$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.

Расстояние $d$ между двумя точками на числовой оси вычисляется как модуль их разности:

$d = |x_1 - x_2| = |\frac{12}{5} - \frac{1}{2}|$

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю 10:

$d = |\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}| = |\frac{24}{10} - \frac{5}{10}| = |\frac{24 - 5}{10}| = |\frac{19}{10}| = \frac{19}{10}$

Полученная дробь $\frac{19}{10}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число (выделим целую часть):

$\frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$

Найдите расстояние между нулями функций $f(x)=5x-12$ и $g(x)=4x^2-4x+1$. Ответ: $\mathbf{1}\frac{9}{10}$