Номер 2.62, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.62. Известно, что функция $y = f(x)$ убывает на множестве действительных чисел и $f(5)=4$. Выберите верное утверждение:

а) $f(6) > 4$;

б) $f(-5) < -4$;

в) $f(10) > 8$;

г) $f(0) > 4$.

По определению, убывающая функция — это функция, у которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Математически это записывается так: если $x_2 > x_1$, то $f(x_2) < f(x_1)$.

В условии задачи дано, что функция $y = f(x)$ убывает на множестве действительных чисел и $f(5) = 4$. Проанализируем каждое утверждение, используя это правило.

а) $f(6) > 4$
Сравниваем аргументы: $6 > 5$.
Поскольку функция $f(x)$ убывает, то для $6 > 5$ должно выполняться неравенство $f(6) < f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем $f(6) < 4$.
Следовательно, утверждение $f(6) > 4$ является неверным.
Ответ: утверждение неверно.

б) $f(-5) < -4$
Сравниваем аргументы: $-5 < 5$.
Поскольку функция $f(x)$ убывает, то для $-5 < 5$ должно выполняться неравенство $f(-5) > f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем $f(-5) > 4$.
Утверждение $f(-5) < -4$ неверно, так как $f(-5)$ должно быть больше 4.
Ответ: утверждение неверно.

в) $f(10) > 8$
Сравниваем аргументы: $10 > 5$.
Поскольку функция $f(x)$ убывает, то для $10 > 5$ должно выполняться неравенство $f(10) < f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем $f(10) < 4$.
Утверждение $f(10) > 8$ неверно, так как $f(10)$ должно быть меньше 4.
Ответ: утверждение неверно.

г) $f(0) > 4$
Сравниваем аргументы: $0 < 5$.
Поскольку функция $f(x)$ убывает, то для $0 < 5$ должно выполняться неравенство $f(0) > f(5)$.
Подставляем известное значение $f(5) = 4$ и получаем $f(0) > 4$.
Следовательно, утверждение $f(0) > 4$ является верным.
Ответ: утверждение верно.