Номер 2.80, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.80. Найдите, на какое число нужно умножить сумму чисел $4 \frac{1}{3}$ и $3 \frac{2}{3}$, чтобы получить их разность.

Пусть искомое число равно $x$. Согласно условию задачи, произведение суммы чисел $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{2}{3}$ на число $x$ должно быть равно их разности. Составим и решим уравнение:

$(4\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3}) \cdot x = 4\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$

Для решения этого уравнения выполним действия по шагам.

1. Найдём сумму чисел $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{2}{3}$.

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$4\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3} = (4 + 3) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 7 + \frac{1+2}{3} = 7 + \frac{3}{3} = 7 + 1 = 8$

Сумма чисел равна 8.

2. Найдём разность чисел $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{2}{3}$.

Для удобства вычитания представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Теперь выполним вычитание:

$4\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3} = \frac{13}{3} - \frac{11}{3} = \frac{13 - 11}{3} = \frac{2}{3}$

Разность чисел равна $\frac{2}{3}$.

3. Найдём искомое число $x$.

Подставим найденные значения суммы (8) и разности ($\frac{2}{3}$) в наше уравнение:

$8 \cdot x = \frac{2}{3}$

Чтобы найти $x$, нужно разделить разность на сумму:

$x = \frac{2}{3} \div 8 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{3 \cdot 8} = \frac{2}{24}$

Сократим полученную дробь:

$x = \frac{1}{12}$

Чтобы получить разность чисел, их сумму нужно умножить на число: Ответ: $\frac{1}{12}$.