Номер 2.87, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.87. Запишите промежутки, симметричные данным относительно нуля: $(0; 3)$, $(1; 2]$, $[-1; 0)$, $[-3; -2]$, $(0; +\infty)$.

Чтобы найти промежуток, симметричный данному относительно нуля, необходимо найти числа, симметричные концам данного промежутка, и поменять их местами. Для любого числа $a$ симметричным ему будет число $-a$. Тип скобок (круглая, исключающая точку, или квадратная, включающая точку) сохраняется за своим "симметричным" числом.

Общее правило для промежутка с концами $a$ и $b$ ($a < b$): симметричным ему будет промежуток с концами $-b$ и $-a$.

• (0; 3):

  Концы промежутка: $0$ и $3$.
  Симметричные им числа: $-0=0$ и $-3$.
  Меняем их местами и получаем новый промежуток. Поскольку исходный промежуток был открытым (скобки круглые), симметричный ему также будет открытым.

  Ответ: $(-3; 0)$

• (1; 2]:

  Концы промежутка: $1$ и $2$.
  Симметричные им числа: $-1$ и $-2$.
  Меняем их местами. Скобка у числа $1$ была круглая, значит у $-1$ тоже будет круглая. Скобка у числа $2$ была квадратная, значит у $-2$ тоже будет квадратная.

  Ответ: $[-2; -1)$

• [-1; 0):

  Концы промежутка: $-1$ и $0$.
  Симметричные им числа: $-(-1)=1$ и $-0=0$.
  Меняем их местами. Скобка у числа $-1$ была квадратная, значит у $1$ тоже будет квадратная. Скобка у числа $0$ была круглая, значит у $0$ тоже будет круглая.

  Ответ: $(0; 1]$

• [-3; -2]:

  Концы промежутка: $-3$ и $-2$.
  Симметричные им числа: $-(-3)=3$ и $-(-2)=2$.
  Меняем их местами. Поскольку исходный промежуток был замкнутым (отрезок), симметричный ему также будет замкнутым.

  Ответ: $[2; 3]$

• (0; +∞):

  Концы промежутка: $0$ и $+\infty$.
  Симметричными им являются $0$ и $-\infty$.
  Меняем их местами. Бесконечность всегда обозначается круглой скобкой.

  Ответ: $(-\infty; 0)$