Номер 2.86, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.86. Определите координаты точек, симметричных точкам $(1; 3)$, $(1; 2)$, $(-5; 0)$, $(-3; -2)$, $(4; -2)$ относительно:

а) оси координат,

б) оси абсцисс;

в) начала координат.

Для нахождения координат точки, симметричной данной точке с координатами $(x; y)$, применяются следующие правила:

• При симметрии относительно оси ординат (оси Oy) координаты исходной точки $(x; y)$ преобразуются в $(-x; y)$.
• При симметрии относительно оси абсцисс (оси Ox) координаты исходной точки $(x; y)$ преобразуются в $(x; -y)$.
• При симметрии относительно начала координат координаты исходной точки $(x; y)$ преобразуются в $(-x; -y)$.

Применим эти правила для нахождения координат симметричных точек для каждого случая.

а) оси ординат

При симметрии относительно оси ординат координата $x$ меняет свой знак на противоположный, а координата $y$ остается без изменений.

• Для точки $(1; 3)$ симметричная точка имеет координаты: $(-1; 3)$
• Для точки $(1; 2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-1; 2)$
• Для точки $(-5; 0)$ симметричная точка имеет координаты: $(-(-5); 0) = (5; 0)$
• Для точки $(-3; -2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-(-3); -2) = (3; -2)$
• Для точки $(4; -2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-4; -2)$

Ответ: $(-1; 3)$, $(-1; 2)$, $(5; 0)$, $(3; -2)$, $(-4; -2)$.

б) оси абсцисс

При симметрии относительно оси абсцисс координата $y$ меняет свой знак на противоположный, а координата $x$ остается без изменений.

• Для точки $(1; 3)$ симметричная точка имеет координаты: $(1; -3)$
• Для точки $(1; 2)$ симметричная точка имеет координаты: $(1; -2)$
• Для точки $(-5; 0)$ симметричная точка имеет координаты: $(-5; -0) = (-5; 0)$
• Для точки $(-3; -2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-3; -(-2)) = (-3; 2)$
• Для точки $(4; -2)$ симметричная точка имеет координаты: $(4; -(-2)) = (4; 2)$

Ответ: $(1; -3)$, $(1; -2)$, $(-5; 0)$, $(-3; 2)$, $(4; 2)$.

в) начала координат

При симметрии относительно начала координат обе координаты, $x$ и $y$, меняют свои знаки на противоположные.

• Для точки $(1; 3)$ симметричная точка имеет координаты: $(-1; -3)$
• Для точки $(1; 2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-1; -2)$
• Для точки $(-5; 0)$ симметричная точка имеет координаты: $(-(-5); -0) = (5; 0)$
• Для точки $(-3; -2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-(-3); -(-2)) = (3; 2)$
• Для точки $(4; -2)$ симметричная точка имеет координаты: $(-4; -(-2)) = (-4; 2)$

Ответ: $(-1; -3)$, $(-1; -2)$, $(5; 0)$, $(3; 2)$, $(-4; 2)$.