Номер 2.81, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.81. Дано: $-2 < a < 7$. Оцените значение выражения:

a) $3a$;

б) $-\frac{a}{5}$;

в) $a - 8$;

г) $2a + 5$.

а) Для того чтобы оценить значение выражения $3a$, необходимо умножить все части исходного двойного неравенства $-2 < a < 7$ на 3. Так как 3 является положительным числом, знаки неравенства сохраняются:
$-2 \cdot 3 < a \cdot 3 < 7 \cdot 3$
$-6 < 3a < 21$
Ответ: $-6 < 3a < 21$.

б) Для оценки значения выражения $-\frac{a}{5}$, сначала разделим все части исходного неравенства $-2 < a < 7$ на 5. Поскольку 5 — положительное число, знаки неравенства не изменяются:
$\frac{-2}{5} < \frac{a}{5} < \frac{7}{5}$
Теперь умножим все части полученного неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства необходимо поменять на противоположные:
$\frac{-2}{5} \cdot (-1) > \frac{a}{5} \cdot (-1) > \frac{7}{5} \cdot (-1)$
$\frac{2}{5} > -\frac{a}{5} > -\frac{7}{5}$
Запишем это неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
$-\frac{7}{5} < -\frac{a}{5} < \frac{2}{5}$
Преобразуем неправильную дробь $-\frac{7}{5}$ в смешанное число, выделив целую часть: $-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}$.
Ответ: $-\mathbf{1}\frac{2}{5} < -\frac{a}{5} < \frac{2}{5}$.

в) Чтобы оценить значение выражения $a - 8$, нужно вычесть число 8 из каждой части исходного неравенства $-2 < a < 7$:
$-2 - 8 < a - 8 < 7 - 8$
$-10 < a - 8 < -1$
Ответ: $-10 < a - 8 < -1$.

г) Оценка значения выражения $2a + 5$ выполняется в два шага. Сначала умножим все части исходного неравенства $-2 < a < 7$ на 2. Знак неравенства не меняется, так как 2 > 0:
$-2 \cdot 2 < a \cdot 2 < 7 \cdot 2$
$-4 < 2a < 14$
Затем к каждой части полученного неравенства прибавим 5:
$-4 + 5 < 2a + 5 < 14 + 5$
$1 < 2a + 5 < 19$
Ответ: $1 < 2a + 5 < 19$.