gdz.by
Номер 2.84, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции. Параграф 7. Свойства функции - номер 2.84, страница 103.
№2.83
№2.84 (с. 103)
Условие. №2.84 (с. 103)
скриншот условия
2.84. Упростите выражение $\sqrt{(1-2x)^2} - \sqrt{(2x+1)^2}$, если $x \in (-0.2; 0.1)$.
Решение. №2.84 (с. 103)
Решение 2. №2.84 (с. 103)
Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $\sqrt{a^2} = |a|$ для любого действительного числа $a$.
Применяя это свойство к каждому слагаемому в выражении, мы получаем:
$\sqrt{(1-2x)^2} - \sqrt{(2x+1)^2} = |1-2x| - |2x+1|$
Теперь нам нужно раскрыть модули. Для этого определим знаки выражений внутри модулей, учитывая заданное условие $x \in (-0,2; 0,1)$, что равносильно неравенству $-0,2 < x < 0,1$.
1. Определим знак выражения $1-2x$:
Из неравенства $-0,2 < x < 0,1$ следует:
- Умножим все части на $-2$ (при этом знаки неравенства изменятся на противоположные): $0,4 > -2x > -0,2$.
- Прибавим $1$ ко всем частям: $1+0,4 > 1-2x > 1-0,2$, что дает $1,4 > 1-2x > 0,8$.
Так как на данном интервале выражение $1-2x$ всегда положительно, то $|1-2x| = 1-2x$.
2. Определим знак выражения $2x+1$:
Из того же неравенства $-0,2 < x < 0,1$ следует:
- Умножим все части на $2$: $-0,4 < 2x < 0,2$.
- Прибавим $1$ ко всем частям: $1-0,4 < 2x+1 < 1+0,2$, что дает $0,6 < 2x+1 < 1,2$.
Так как на данном интервале выражение $2x+1$ также всегда положительно, то $|2x+1| = 2x+1$.
Теперь подставим раскрытые модули обратно в исходное выражение и упростим его:
$(1-2x) - (2x+1) = 1 - 2x - 2x - 1 = -4x$
Ответ: $-4x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.84 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.84 (с. 103), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.