Номер 2.92, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.92. На рисунке 36 изображена часть графика четной функции $y = f(x)$, областью определения которой является промежуток $[-7; 7]$. Найдите значение выражения $f(-2) + f(-6)$.

Рис. 36

По условию задачи, функция $y = f(x)$ является четной. Основное свойство четной функции заключается в том, что для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).

Требуется найти значение выражения $f(-2) + f(-6)$.

Используя свойство четности, мы можем преобразовать искомое выражение:

• $f(-2) = f(2)$
• $f(-6) = f(6)$

Таким образом, выражение $f(-2) + f(-6)$ равно выражению $f(2) + f(6)$.

Теперь найдем значения $f(2)$ и $f(6)$ по представленному на рисунке 36 графику функции (на нем показана часть графика для $x \ge 0$):

1. Для нахождения $f(2)$, находим на оси абсцисс (горизонтальной оси) точку $x=2$. Проводим из нее вертикальную линию до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси ординат (вертикальной оси). Эта линия пересекает ось ординат в точке $y=2$. Следовательно, $f(2) = 2$.
2. Для нахождения $f(6)$, находим на оси абсцисс точку $x=6$. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Видим, что в этой точке находится вершина (локальный максимум), ее координата по оси ординат равна $4$. Следовательно, $f(6) = 4$.

Осталось выполнить сложение найденных значений:

f(-2) + f(-6): Так как $f(-2) + f(-6) = f(2) + f(6)$, то подставляем найденные значения: $2 + 4 = 6$. Ответ: 6.