Номер 2.95, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.95. Функция $y=f(x)$ определена на множестве действительных чисел, и точки $A(-7; 5)$ и $B(-2; 9)$ принадлежат графику данной функции. Найдите значение выражения $f(7) + f(2)$, если известно, что график функции симметричен относительно:

a) оси ординат;

б) начала координат.

По условию задачи, функция $y = f(x)$ определена на множестве действительных чисел, и ее графику принадлежат точки $A(-7; 5)$ и $B(-2; 9)$. Это означает, что:

• $f(-7) = 5$
• $f(-2) = 9$

Нам нужно найти значение выражения $f(7) + f(2)$ для двух случаев.

а) оси ординат

Если график функции симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$), то такая функция является четной. Для четной функции выполняется равенство $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения.

Используя это свойство, найдем значения $f(7)$ и $f(2)$:

• Так как $f(-7) = 5$, то $f(7) = f(-7) = 5$.
• Так как $f(-2) = 9$, то $f(2) = f(-2) = 9$.

Теперь вычислим сумму $f(7) + f(2)$:

$f(7) + f(2) = 5 + 9 = 14$

Ответ: 14

б) начала координат

Если график функции симметричен относительно начала координат, то такая функция является нечетной. Для нечетной функции выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения. Это равенство можно также записать как $f(x) = -f(-x)$.

Используя это свойство, найдем значения $f(7)$ и $f(2)$:

• Так как $f(-7) = 5$, то $f(7) = -f(-7) = -5$.
• Так как $f(-2) = 9$, то $f(2) = -f(-2) = -9$.

Теперь вычислим сумму $f(7) + f(2)$:

$f(7) + f(2) = (-5) + (-9) = -14$

Ответ: -14