Номер 3.127, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.127. Используйте уравнение окружности и определите координаты центра и радиус окружности:

а) $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 36;$

б) $x^2 + (y+7)^2 = 25;$

в) $(x-5)^2 + y^2 = 32;$

г) $x^2 + y^2 = 17.$

Для решения задачи воспользуемся стандартным уравнением окружности, которое имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

где $(x_0; y_0)$ — это координаты центра окружности, а $r$ — её радиус. Сравним каждое из данных уравнений с этим эталоном.

а) Для уравнения $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 36$:

Сравнивая его со стандартным уравнением, находим:

• Координаты центра: $x_0 = 3$ и $y_0 = -4$ (поскольку $y+4 = y - (-4)$). Таким образом, центр — это точка $(3; -4)$.
• Квадрат радиуса $r^2 = 36$. Следовательно, радиус $r = \sqrt{36} = 6$.

Ответ: центр $(3; -4)$, радиус 6.

б) Для уравнения $x^2 + (y+7)^2 = 25$:

Представим уравнение в стандартном виде $(x-0)^2 + (y-(-7))^2 = 25$. Сравнивая его со стандартным, находим:

• Координаты центра: $x_0 = 0$ и $y_0 = -7$. Таким образом, центр — это точка $(0; -7)$.
• Квадрат радиуса $r^2 = 25$. Следовательно, радиус $r = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: центр $(0; -7)$, радиус 5.

в) Для уравнения $(x-5)^2 + y^2 = 32$:

Представим уравнение в стандартном виде $(x-5)^2 + (y-0)^2 = 32$. Сравнивая его со стандартным, находим:

• Координаты центра: $x_0 = 5$ и $y_0 = 0$. Таким образом, центр — это точка $(5; 0)$.
• Квадрат радиуса $r^2 = 32$. Следовательно, радиус $r = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.

Ответ: центр $(5; 0)$, радиус $4\sqrt{2}$.

г) Для уравнения $x^2 + y^2 = 17$:

Представим уравнение в стандартном виде $(x-0)^2 + (y-0)^2 = 17$. Сравнивая его со стандартным, находим:

• Координаты центра: $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$. Таким образом, центр — это точка $(0; 0)$.
• Квадрат радиуса $r^2 = 17$. Следовательно, радиус $r = \sqrt{17}$.

Ответ: центр $(0; 0)$, радиус $\sqrt{17}$.