Номер 4.208, страница 244 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.208. Знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$) равен 5. Найдите первый член прогрессии, если:

а) $b_2 = 20$;

б) $b_2 = -5$;

в) $b_2 = 24$;

г) $b_2 = -15\frac{1}{7}$.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$, зная второй член $b_2$ и знаменатель прогрессии $q$, используется формула n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

При $n=2$ формула принимает вид: $b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q$.

Отсюда можно выразить первый член $b_1$:

$b_1 = \frac{b_2}{q}$

По условию задачи, знаменатель прогрессии $q=5$. Подставим это значение и данные для каждого подпункта в формулу.

а) Если $b_2 = 20$, то первый член прогрессии $b_1$ равен:
$b_1 = \frac{20}{5} = 4$.
Ответ: 4.

б) Если $b_2 = -5$, то первый член прогрессии $b_1$ равен:
$b_1 = \frac{-5}{5} = -1$.
Ответ: -1.

в) Если $b_2 = 24$, то первый член прогрессии $b_1$ равен:
$b_1 = \frac{24}{5}$.
Для получения ответа в виде смешанного числа выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$.
Ответ: 4$\frac{4}{5}$.

г) Если $b_2 = -15\frac{1}{7}$, сначала необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь:
$b_2 = -15\frac{1}{7} = -\frac{15 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{105+1}{7} = -\frac{106}{7}$.
Теперь найдем первый член прогрессии $b_1$:
$b_1 = \frac{-106/7}{5} = -\frac{106}{7 \cdot 5} = -\frac{106}{35}$.
Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
$-\frac{106}{35} = -3\frac{1}{35}$.
Ответ: -3$\frac{1}{35}$.