Номер 4.211, страница 244 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.211. В геометрической прогрессии шестой член равен 27. Найдите два предыдущих и два последующих члена этой прогрессии, если знаменатель прогрессии равен:

а) 3;

б) $- \frac{1}{3}$;

в) 1;

г) -3.

Пусть $b_n$ — n-ый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. По условию, шестой член прогрессии $b_6 = 27$. Нужно найти два предыдущих члена ($b_5$ и $b_4$) и два последующих ($b_7$ и $b_8$).

Для нахождения соседних членов используются формулы:

• Последующий член: $b_{n+1} = b_n \cdot q$
• Предыдущий член: $b_{n-1} = \frac{b_n}{q}$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Для знаменателя прогрессии $q = 3$:

• Находим предыдущие члены:
  • $b_5 = \frac{b_6}{q} = \frac{27}{3} = 9$
  • $b_4 = \frac{b_5}{q} = \frac{9}{3} = 3$
• Находим последующие члены:
  • $b_7 = b_6 \cdot q = 27 \cdot 3 = 81$
  • $b_8 = b_7 \cdot q = 81 \cdot 3 = 243$

Ответ: предыдущие члены: 3, 9; последующие члены: 81, 243.

б) Для знаменателя прогрессии $q = -\frac{1}{3}$:

• Находим предыдущие члены:
  • $b_5 = \frac{b_6}{q} = \frac{27}{-\frac{1}{3}} = 27 \cdot (-3) = -81$
  • $b_4 = \frac{b_5}{q} = \frac{-81}{-\frac{1}{3}} = -81 \cdot (-3) = 243$
• Находим последующие члены:
  • $b_7 = b_6 \cdot q = 27 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -9$
  • $b_8 = b_7 \cdot q = -9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 3$

Ответ: предыдущие члены: 243, -81; последующие члены: -9, 3.

в) Для знаменателя прогрессии $q = 1$:

Если знаменатель геометрической прогрессии равен 1, то все её члены равны между собой. Следовательно, все искомые члены равны 27.

• Предыдущие члены: $b_4 = 27, b_5 = 27$
• Последующие члены: $b_7 = 27, b_8 = 27$

Ответ: предыдущие члены: 27, 27; последующие члены: 27, 27.

г) Для знаменателя прогрессии $q = -3$:

• Находим предыдущие члены:
  • $b_5 = \frac{b_6}{q} = \frac{27}{-3} = -9$
  • $b_4 = \frac{b_5}{q} = \frac{-9}{-3} = 3$
• Находим последующие члены:
  • $b_7 = b_6 \cdot q = 27 \cdot (-3) = -81$
  • $b_8 = b_7 \cdot q = -81 \cdot (-3) = 243$

Ответ: предыдущие члены: 3, -9; последующие члены: -81, 243.