gdz.by
Номер 4.218, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 17. Геометрическая прогрессия - номер 4.218, страница 245.
№4.217
№4.218 (с. 245)
Условие. №4.218 (с. 245)
скриншот условия
4.218. Является ли число 486 членом геометрической прогрессии $(b_n)$, в которой $b_1 = 2$, а $q = 3$?
Решение. №4.218 (с. 245)
Решение 2. №4.218 (с. 245)
Чтобы определить, является ли число 486 членом заданной геометрической прогрессии, нужно проверить, существует ли такой натуральный номер $n$, для которого $n$-й член прогрессии $b_n$ будет равен 486.
Формула для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии $(b_n)$ выглядит следующим образом:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
В данном случае нам известны:
- Первый член прогрессии $b_1 = 2$
- Знаменатель прогрессии $q = 3$
- Число, которое мы проверяем, $b_n = 486$
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти номер члена $n$:
$486 = 2 \cdot 3^{n-1}$
Для того чтобы решить это уравнение относительно $n$, разделим обе его части на 2:
$\frac{486}{2} = 3^{n-1}$
$243 = 3^{n-1}$
Теперь представим число 243 как степень с основанием 3. Мы знаем, что:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
Следовательно, наше уравнение можно переписать в виде:
$3^5 = 3^{n-1}$
Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$5 = n - 1$
Отсюда находим $n$:
$n = 5 + 1$
$n = 6$
Так как мы получили натуральное число $n=6$, это означает, что число 486 действительно является членом данной геометрической прогрессии и его порядковый номер равен 6.
Ответ: да, число 486 является 6-м членом данной геометрической прогрессии.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.218 расположенного на странице 245 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.218 (с. 245), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.