gdz.by
Номер 4.222, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 17. Геометрическая прогрессия - номер 4.222, страница 245.
№4.221
№4.222 (с. 245)
Условие. №4.222 (с. 245)
скриншот условия
4.222. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_4=-48$, $b_8=-768$.
Решение. №4.222 (с. 245)
Решение 2. №4.222 (с. 245)
Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Также удобно использовать свойство, связывающее два любых члена прогрессии: $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.
По условию имеем $b_4 = -48$ и $b_8 = -768$.
Знаменатель геометрической прогрессии
Подставим известные значения в формулу $b_8 = b_4 \cdot q^{8-4}$:
$-768 = -48 \cdot q^4$
Выразим отсюда $q^4$:
$q^4 = \frac{-768}{-48} = 16$
Так как показатель степени $4$ — четное число, данное уравнение имеет два действительных корня. Это означает, что условию задачи удовлетворяют две возможные прогрессии.
$q_1 = \sqrt[4]{16} = 2$
$q_2 = -\sqrt[4]{16} = -2$
Ответ: 2 или -2.
Первый член геометрической прогрессии
Для нахождения первого члена $b_1$ воспользуемся формулой $b_4 = b_1 \cdot q^3$. Выразим из нее $b_1$: $b_1 = \frac{b_4}{q^3}$.
Рассмотрим оба возможных случая для знаменателя $q$.
1. При $q = 2$:
$b_1 = \frac{-48}{2^3} = \frac{-48}{8} = -6$
2. При $q = -2$:
$b_1 = \frac{-48}{(-2)^3} = \frac{-48}{-8} = 6$
Следовательно, существует два возможных значения для первого члена, каждое из которых соответствует своему знаменателю.
Ответ: -6 (при знаменателе 2) или 6 (при знаменателе -2).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.222 расположенного на странице 245 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.222 (с. 245), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.