gdz.by
Номер 4.224, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 17. Геометрическая прогрессия - номер 4.224, страница 246.
№4.223
№4.224 (с. 246)
Условие. №4.224 (с. 246)
скриншот условия
4.224. Найдите двадцатый член и знаменатель геометрической прогрессии, если девятнадцатый и двадцать первый ее члены соответственно равны 2 и 50.
Решение. №4.224 (с. 246)
Решение 2. №4.224 (с. 246)
Пусть $b_n$ — n-ый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. По условию задачи даны девятнадцатый и двадцать первый члены прогрессии:
$$ b_{19} = 2 $$$$ b_{21} = 50 $$Для нахождения двадцатого члена $b_{20}$ воспользуемся свойством, что любой член геометрической прогрессии является средним геометрическим своих соседей. Это свойство выражается формулой $b_{n}^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}$.
Применим эту формулу для $b_{20}$:
$$ b_{20}^2 = b_{19} \cdot b_{21} $$Подставим известные значения:
$$ b_{20}^2 = 2 \cdot 50 = 100 $$Это уравнение имеет два возможных решения для $b_{20}$:
$$ b_{20} = \sqrt{100} = 10 \quad \text{или} \quad b_{20} = -\sqrt{100} = -10 $$Знаменатель прогрессии $q$ найдем по определению: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$. Для каждого из двух возможных значений $b_{20}$ будет существовать соответствующее значение $q$. Таким образом, задача имеет два решения.
Решение 1:
Рассмотрим случай, когда $b_{20} = 10$. Тогда знаменатель прогрессии $q$ равен:
$$ q = \frac{b_{20}}{b_{19}} = \frac{10}{2} = 5 $$Двадцатый член: Ответ: 10
Знаменатель: Ответ: 5
Решение 2:
Рассмотрим случай, когда $b_{20} = -10$. Тогда знаменатель прогрессии $q$ равен:
$$ q = \frac{b_{20}}{b_{19}} = \frac{-10}{2} = -5 $$Двадцатый член: Ответ: -10
Знаменатель: Ответ: -5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.224 расположенного на странице 246 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.224 (с. 246), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.