gdz.by
Номер 4.219, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 17. Геометрическая прогрессия - номер 4.219, страница 245.
№4.218
№4.219 (с. 245)
Условие. №4.219 (с. 245)
скриншот условия
4.219. Число $-256$ является членом геометрической прогрессии $-8; -16; -32; ...$. Найдите номер этого члена.
Решение. №4.219 (с. 245)
Решение 2. №4.219 (с. 245)
Данная последовательность чисел -8; -16; -32; ... является геометрической прогрессией. Для нахождения номера члена прогрессии, равного -256, необходимо сначала определить её основные параметры: первый член и знаменатель.
1. Первый член прогрессии $b_1$ задан условием:$b_1 = -8$
2. Знаменатель геометрической прогрессии $q$ находится путем деления любого члена прогрессии (начиная со второго) на предыдущий. Возьмем второй и первый члены:$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-16}{-8} = 2$
3. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии имеет вид:$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
4. По условию задачи нам нужно найти номер $n$, для которого член прогрессии $b_n$ равен -256. Подставим известные значения в формулу:$-256 = -8 \cdot 2^{n-1}$
5. Теперь решим полученное уравнение относительно $n$. Разделим обе части уравнения на $b_1 = -8$:$\frac{-256}{-8} = 2^{n-1}$$32 = 2^{n-1}$
6. Чтобы найти $n-1$, представим число 32 в виде степени с основанием 2:$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$Следовательно, наше уравнение принимает вид:$2^5 = 2^{n-1}$
7. Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:$5 = n - 1$
8. Находим $n$:$n = 5 + 1$$n = 6$
Найдите номер этого члена. Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.219 расположенного на странице 245 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.219 (с. 245), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.