Номер 208, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

208. Выберите функцию, график которой получен из графика функции $y = \frac{k}{x}, k \neq 0$, смещением его на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 3 единицы вверх вдоль оси ординат:

а) $y = \frac{k}{x+2} + 3;$

б) $y = \frac{k}{x-2} + 3;$

в) $y = \frac{k}{x+3} - 2;$

г) $y = \frac{k}{x+2} - 3;$

д) $y = \frac{k}{x-3} + 2.$

Чтобы определить, какая функция соответствует заданным преобразованиям, необходимо применить правила смещения графика функции. Общий вид функции, полученной из $y=f(x)$ смещением на $a$ единиц по горизонтали и на $b$ единиц по вертикали, записывается как $y = f(x-a) + b$.

• Смещение вправо на $a$ единиц соответствует замене $x$ на $(x-a)$.
• Смещение вверх на $b$ единиц соответствует прибавлению $b$ ко всей функции.

В нашем случае исходная функция $f(x) = \frac{k}{x}$. Требуется выполнить следующие смещения:

1. Смещение на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс. Это означает, что $a=2$, и мы заменяем $x$ на $(x-2)$. Функция принимает вид: $y = \frac{k}{x-2}$.
2. Смещение на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Это означает, что $b=3$, и мы прибавляем 3 ко всей функции. Функция принимает вид: $y = \frac{k}{x-2} + 3$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов на соответствие полученной нами функции $y = \frac{k}{x-2} + 3$.

а) $y = \frac{k}{x+2} + 3$: Этот график получен смещением на 2 единицы влево и на 3 единицы вверх. Ответ: Неверно.

б) $y = \frac{k}{x-2} + 3$: Этот график получен смещением на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Ответ: Верно.

в) $y = \frac{k}{x+3} - 2$: Этот график получен смещением на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз. Ответ: Неверно.

г) $y = \frac{k}{x+2} - 3$: Этот график получен смещением на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз. Ответ: Неверно.

д) $y = \frac{k}{x-3} + 2$: Этот график получен смещением на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Ответ: Неверно.