Номер 210, страница 287 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

210. Среди рисунков 103, а–г выберите график четной функции.

а) Оси координат: $x$, $y$. Начало координат: $O$.

б) Оси координат: $x$, $y$. Начало координат: $O$.

в) Оси координат: $x$, $y$. Начало координат: $O$.

г) Оси координат: $x$, $y$. Начало координат: $O$.

Рис. 103

Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого значения $x$ из этой области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Геометрически это означает, что график четной функции симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$). Проанализируем каждый из представленных графиков на соответствие этому критерию.

а) На данном рисунке изображен график функции $y=1$. Это горизонтальная прямая, которая симметрична относительно оси $Oy$. Для любой точки с координатами $(x, 1)$, принадлежащей графику, симметричная ей точка $(-x, 1)$ также принадлежит графику. Следовательно, данная функция является четной. Ответ: является четной функцией.

б) График этой функции не является симметричным относительно оси $Oy$. Например, точка $(1, 1)$ принадлежит графику, но симметричная ей точка $(-1, 1)$ — нет. Вместо нее на графике находится точка $(-1, -1)$. Данный график симметричен относительно начала координат, что является признаком нечетной функции. Ответ: не является четной функцией.

в) График этой функции симметричен относительно оси $Oy$. Он состоит из двух ветвей, которые являются зеркальным отражением друг друга относительно этой оси. Область определения функции $D(f) = (-\infty; -2) \cup (2; \infty)$ также симметрична относительно нуля. Для любой точки $(x_0, y_0)$ на графике точка $(-x_0, y_0)$ также находится на графике. Ответ: является четной функцией.

г) График этой функции не симметричен относительно оси $Oy$. Например, точка с координатами $(3, 1)$ принадлежит графику, но симметричная ей точка $(-3, 1)$ — нет. Вместо нее на графике находится точка $(-3, 3)$. Так как $f(3) \neq f(-3)$, функция не является четной. Ответ: не является четной функцией.

Таким образом, требованию задачи удовлетворяют графики, изображенные на рисунках а) и в).