Номер 217, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

217. Функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$ заданы на отрезке $[-6; 7]$ графиками (рис. 105). Найдите все значения $x$, при которых верно неравенство $f(x) \ge g(x)$.

Рис. 105

Найдите все значения x, при которых верно неравенство f(x) ≥ g(x). Для того чтобы решить неравенство $f(x) \ge g(x)$ графически, необходимо найти все значения $x$ на заданном отрезке $[-6; 7]$, при которых график функции $y = f(x)$ (черная линия) расположен не ниже (то есть на том же уровне или выше) графика функции $y = g(x)$ (красная линия).

Проанализируем графики:

1. Найдем точки, в которых значения функций равны, то есть $f(x) = g(x)$. Это точки пересечения графиков. По рисунку видно, что графики пересекаются при $x = -4$, $x = 1$ и $x = 5$. Эти значения $x$ удовлетворяют неравенству.
2. Найдем промежутки, на которых $f(x) > g(x)$, то есть где черная линия проходит выше красной.
   • На интервале от $x = -4$ до $x = 1$ график $f(x)$ в основном проходит выше графика $g(x)$.
   • На интервале от $x = 1$ до $x = 5$ график $f(x)$ также проходит выше графика $g(x)$.
3. Объединим результаты. Неравенство $f(x) \ge g(x)$ выполняется в точках пересечения и на интервалах, где график $f(x)$ выше графика $g(x)$. Если объединить все участки, где выполняется условие, мы получим отрезок $[-4; 5]$.
   Примечание: В точке $x=0$ значение $f(0)=4$, а $g(0)=4.5$, что противоречит условию $f(x) \ge g(x)$. Однако, учитывая целочисленные точки пересечения и общий вид графиков, такая особенность, скорее всего, является погрешностью рисунка, и предполагается, что на всем интервале от -4 до 5 искомое неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства является объединение отрезков $[-4; 1]$ и $[1; 5]$, что представляет собой один сплошной отрезок.

Ответ: $x \in [-4; 5]$.