Номер 218, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

218. Выберите функцию, графиком которой является гипербола:

а) $y = -\frac{4}{7x};$

б) $y = -\frac{4x}{7};$

в) $y = \frac{7x}{4};$

г) $y = x - \frac{7}{4};$

д) $y = -\frac{4}{7}.$

Гипербола является графиком функции обратной пропорциональности, которая задается уравнением вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю, а переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Проанализируем каждый из предложенных вариантов функций.

Данную функцию можно представить в виде $y = \frac{-4/7}{x}$. Это функция обратной пропорциональности с коэффициентом $k = -\frac{4}{7}$. Следовательно, её графиком является гипербола. Дробь $-\frac{4}{7}$ является правильной, ее целая часть равна 0. Ответ: 0

Данную функцию можно представить в виде $y = (-\frac{4}{7})x$. Это линейная функция вида $y=kx$. Её графиком является прямая, проходящая через начало координат. Дробь в коэффициенте $-\frac{4}{7}$ является правильной, ее целая часть равна 0. Ответ: 0

Данную функцию можно представить в виде $y = (\frac{7}{4})x$. Это линейная функция вида $y=kx$. Её графиком является прямая. Коэффициент $k = \frac{7}{4}$ является неправильной дробью. Выделим целую часть: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Целая часть равна 1. Ответ: 1

Это линейная функция вида $y = kx+b$, где $k=1$ и $b = -\frac{7}{4}$. Её графиком является прямая. Свободный член $b = -\frac{7}{4}$ является неправильной дробью. Выделим целую часть: $-\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4}$. Целая часть равна -1. Ответ: -1

Это постоянная функция вида $y=c$. Её графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси Ox. Дробь $-\frac{4}{7}$ является правильной, ее целая часть равна 0. Ответ: 0

Таким образом, единственная функция из предложенных, графиком которой является гипербола, — это функция а) $y = -\frac{4}{7x}$.