Номер 221, страница 289 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

221. Найдите, если это возможно, $f(5)$ для функции:

а) $f(x) = 2x + 6;$

б) $f(x) = 4 - x^2;$

в) $f(x) = \sqrt{3 - x} - 1;$

г) $f(x) = \frac{x+7}{2x-5}.$

а) Для функции $f(x) = 2x + 6$ найдем значение при $x=5$. Данная функция является линейной, её область определения — все действительные числа. Следовательно, мы можем вычислить значение функции в точке $x=5$.
Подставим значение $x=5$ в формулу функции:
$f(5) = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16$.
Ответ: 16.

б) Для функции $f(x) = 4 - x^2$ найдем значение при $x=5$. Данная функция является квадратичной и определена для всех действительных чисел.
Подставим $x=5$ в формулу:
$f(5) = 4 - 5^2 = 4 - 25 = -21$.
Ответ: -21.

в) Для функции $f(x) = \sqrt{3-x} - 1$ найдем значение при $x=5$.
Область определения этой функции задается условием, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$3-x \ge 0$
$x \le 3$
Поскольку значение $x=5$ не входит в область определения функции ($5 > 3$), то найти значение $f(5)$ для данной функции в области действительных чисел невозможно.
Ответ: найти $f(5)$ невозможно.

г) Для функции $f(x) = \frac{x+7}{2x-5}$ найдем значение при $x=5$.
Область определения данной функции — все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в ноль.
$2x - 5 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 5 \Rightarrow x \ne 2.5$.
Значение $x=5$ входит в область определения функции, поэтому мы можем вычислить $f(5)$.
Подставим $x=5$ в формулу:
$f(5) = \frac{5+7}{2 \cdot 5 - 5} = \frac{12}{10-5} = \frac{12}{5}$.
Представим полученную неправильную дробь в виде смешанного числа, выделив целую часть:
$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.
Ответ: 2$\frac{2}{5}$.