Номер 222, страница 289 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

222. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 25:

а) $y=7x-3$;

б) $y=x^2-24x$;

в) $y=-\frac{10}{x}$;

г) $y=\sqrt{x}$.

а) Чтобы найти значение аргумента (x), при котором значение функции $y = 7x - 3$ равно 25, нужно решить уравнение, подставив $y=25$:
$25 = 7x - 3$
Переносим -3 в левую часть с противоположным знаком:
$7x = 25 + 3$
$7x = 28$
Находим $x$:
$x = \frac{28}{7}$
$x = 4$
Ответ: 4.

б) Чтобы найти значение аргумента (x), при котором значение функции $y = x^2 - 24x$ равно 25, нужно решить уравнение, подставив $y=25$:
$25 = x^2 - 24x$
Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$:
$x^2 - 24x - 25 = 0$
Решаем через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676$
$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$
Находим корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25$
$x_2 = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: 25; -1.

в) Чтобы найти значение аргумента (x), при котором значение функции $y = -\frac{10}{x}$ равно 25, нужно решить уравнение, подставив $y=25$:
$25 = -\frac{10}{x}$
Умножаем обе части на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):
$25x = -10$
Находим $x$:
$x = -\frac{10}{25}$
Сокращаем дробь на 5:
$x = -\frac{2}{5}$
Ответ: $-\frac{2}{5}$.

г) Чтобы найти значение аргумента (x), при котором значение функции $y = \sqrt{x}$ равно 25, нужно решить уравнение, подставив $y=25$:
$25 = \sqrt{x}$
Возводим обе части уравнения в квадрат (учитывая, что $x \ge 0$):
$x = 25^2$
$x = 625$
Ответ: 625.