Номер 219, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

219. На рисунке 106 изображен график функции вида $y = kx + b$. Выберите верное утверждение:

а) $k > 0; b > 0;$

б) $k > 0; b < 0;$

в) $k = 0; b > 0;$

г) $k < 0; b > 0;$

д) $k < 0; b < 0.$

Рис. 106

Проанализируем график линейной функции $y = kx + b$, чтобы определить знаки коэффициентов $k$ и $b$.

1. Определение знака коэффициента $k$

Коэффициент $k$ в уравнении прямой называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (оси $Ox$).

• Если прямая "поднимается" слева направо (функция возрастает), то $k > 0$.
• Если прямая "опускается" слева направо (функция убывает), то $k < 0$.
• Если прямая параллельна оси $Ox$, то $k = 0$.

На данном графике прямая направлена вниз слева направо, то есть функция является убывающей. Это означает, что ее угловой коэффициент отрицателен: $k < 0$.

2. Определение знака коэффициента $b$

Коэффициент $b$ (свободный член) — это ордината (значение $y$) точки, в которой график функции пересекает ось ординат (ось $Oy$). Это значение получается при $x = 0$: $y = k \cdot 0 + b = b$.

На рисунке 106 видно, что прямая пересекает ось $Oy$ в точке, расположенной выше начала координат (точки $O$). Следовательно, ордината этой точки положительна, а значит, и коэффициент $b$ положителен: $b > 0$.

Выбор верного утверждения

Итак, мы определили, что для данного графика $k < 0$ и $b > 0$. Сравним этот результат с предложенными вариантами:

• а) $k > 0; b > 0$ — неверно, так как $k$ должен быть меньше нуля.
• б) $k > 0; b < 0$ — неверно, так как оба знака не соответствуют.
• в) $k = 0; b > 0$ — неверно, так как график не является горизонтальной прямой.
• г) $k < 0; b > 0$ — верно.
• д) $k < 0; b < 0$ — неверно, так как $b$ должен быть больше нуля.

г) $k < 0; b > 0;$ Ответ: Это утверждение является верным.