Номер 1015, страница 193 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 1$ м

$v_в = 5$ м/с (скорость в верхней точке)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Сравнить модули силы натяжения нити в нижней ($T_н$) и верхней ($T_в$) точках траектории.

Решение:

1. Рассмотрим верхнюю точку траектории.

На шарик действуют две силы, направленные вертикально вниз к центру окружности: сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $T_в$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $a_в = \frac{v_в^2}{l}$:

$T_в + mg = \frac{m v_в^2}{l}$

Отсюда выразим силу натяжения в верхней точке:

$T_в = \frac{m v_в^2}{l} - mg = m(\frac{v_в^2}{l} - g)$

Подставим числовые значения:

$T_в = m(\frac{5^2}{1} - 10) = m(25 - 10) = 15m$

2. Рассмотрим нижнюю точку траектории.

На шарик действуют сила натяжения нити $T_н$, направленная вертикально вверх к центру окружности, и сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона:

$T_н - mg = \frac{m v_н^2}{l}$

где $v_н$ — скорость шарика в нижней точке.

Отсюда сила натяжения в нижней точке равна:

$T_н = \frac{m v_н^2}{l} + mg = m(\frac{v_н^2}{l} + g)$

3. Найдем скорость в нижней точке $v_н$.

Так как нить нерастяжима, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия шарика сохраняется. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии нижнюю точку траектории. Тогда высота шарика в верхней точке будет $h = 2l$.

Закон сохранения энергии:

$E_н = E_в$

$\frac{m v_н^2}{2} + 0 = \frac{m v_в^2}{2} + mg(2l)$

Сократим на массу $m$ и умножим на 2:

$v_н^2 = v_в^2 + 4gl$

Подставим числовые значения:

$v_н^2 = 5^2 + 4 \cdot 10 \cdot 1 = 25 + 40 = 65$ (м/с)²

4. Вычислим силу натяжения в нижней точке.

Подставим найденное значение $v_н^2$ в формулу для $T_н$:

$T_н = m(\frac{65}{1} + 10) = m(65 + 10) = 75m$

5. Сравним силы натяжения.

Мы получили выражения для сил натяжения в верхней и нижней точках:

$T_в = 15m$

$T_н = 75m$

Очевидно, что $T_н > T_в$. Найдем их отношение:

$\frac{T_н}{T_в} = \frac{75m}{15m} = 5$

Сила натяжения нити в нижней точке траектории в 5 раз больше, чем в верхней.

Ответ: Сила натяжения нити в нижней точке траектории в 5 раз больше, чем в верхней точке.