Номер 1035, страница 197 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 30$ м

$m = 4,0$ кг

$v = 54$ км/ч

Переведем данные в систему СИ:

Скорость $v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Найти:

$A_{сопр}$ — работа силы сопротивления воздуха.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом изменения полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех неконсервативных сил, действующих на него. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ равна разности конечной и начальной полной механической энергии листа:

$A_{сопр} = \Delta E = E_{кон} - E_{нач}$

Начальная полная механическая энергия $E_{нач}$ листа на крыше дома (на высоте $h$) складывается из его потенциальной энергии $E_{п.нач}$ и кинетической энергии $E_{к.нач}$. Поскольку лист начинает падать из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, а значит, и начальная кинетическая энергия равна нулю.

$E_{нач} = E_{п.нач} + E_{к.нач} = mgh + 0 = mgh$

Конечная полная механическая энергия $E_{кон}$ листа в момент касания земли (на высоте 0) складывается из его потенциальной энергии $E_{п.кон}$ и кинетической энергии $E_{к.кон}$. На уровне земли потенциальная энергия равна нулю.

$E_{кон} = E_{п.кон} + E_{к.кон} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Подставим выражения для начальной и конечной энергии в формулу для работы силы сопротивления:

$A_{сопр} = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

$E_{нач} = 4,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 30 \text{ м} = 1200 \text{ Дж}$

$E_{кон} = \frac{4,0 \text{ кг} \cdot (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{4,0 \cdot 225}{2} \text{ Дж} = 450 \text{ Дж}$

$A_{сопр} = 450 \text{ Дж} - 1200 \text{ Дж} = -750 \text{ Дж}$

Отрицательное значение работы означает, что сила сопротивления воздуха совершает отрицательную работу, так как она направлена в сторону, противоположную перемещению листа.

Ответ: работа, совершенная силой сопротивления воздуха, равна $-750$ Дж.