Номер 1039, страница 198 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса тела, $m = 0,5$ кг

Максимальная высота подъема, $h_{\text{max}} = 1$ м

Коэффициент трения, $\mu = 0,2$

Угол наклона плоскости, $\alpha = 45^\circ$

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с$^2$

Найти:

Начальная кинетическая энергия, $E_{\text{к}}$

Решение:

Согласно закону изменения механической энергии, начальная кинетическая энергия тела была израсходована на увеличение его потенциальной энергии и на совершение работы против силы трения.

$E_{\text{к}} = \Delta E_{\text{п}} + A_{\text{тр}}$

где $\Delta E_{\text{п}}$ — изменение потенциальной энергии тела, а $A_{\text{тр}}$ — работа силы трения.

Изменение потенциальной энергии тела при подъеме на высоту $h_{\text{max}}$ равно:

$\Delta E_{\text{п}} = mgh_{\text{max}}$

Работа силы трения $A_{\text{тр}}$ равна произведению модуля силы трения $F_{\text{тр}}$ на пройденный путь $s$:

$A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot s$

Сила трения скольжения определяется формулой:

$F_{\text{тр}} = \mu N$

где $N$ — сила нормальной реакции опоры. На наклонной плоскости сила нормальной реакции равна составляющей силы тяжести, перпендикулярной плоскости:

$N = mg \cos\alpha$

Следовательно, сила трения:

$F_{\text{тр}} = \mu mg \cos\alpha$

Путь $s$, пройденный телом по наклонной плоскости до достижения высоты $h_{\text{max}}$, можно найти из геометрии прямоугольного треугольника:

$\sin\alpha = \frac{h_{\text{max}}}{s} \implies s = \frac{h_{\text{max}}}{\sin\alpha}$

Теперь можем найти работу силы трения:

$A_{\text{тр}} = (\mu mg \cos\alpha) \cdot \frac{h_{\text{max}}}{\sin\alpha} = \mu mg h_{\text{max}} \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \mu mg h_{\text{max}} \cot\alpha$

Подставим выражения для изменения потенциальной энергии и работы силы трения в исходную формулу для кинетической энергии:

$E_{\text{к}} = mgh_{\text{max}} + \mu mg h_{\text{max}} \cot\alpha$

Вынесем общий множитель $mgh_{\text{max}}$ за скобки:

$E_{\text{к}} = mgh_{\text{max}}(1 + \mu \cot\alpha)$

Подставим числовые значения. Учитывая, что $\cot(45^\circ) = 1$:

$E_{\text{к}} = 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1 \text{ м} \cdot (1 + 0,2 \cdot 1)$

$E_{\text{к}} = 5 \cdot (1 + 0,2) = 5 \cdot 1,2 = 6$ Дж

Ответ:

Начальная кинетическая энергия тела была равна 6 Дж.