Номер 1036, страница 197 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 6,0 \text{ м}$

$m = 0,20 \text{ кг}$

$v_1 = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

$A_{сопр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Согласно этой теореме, изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних непотенциальных сил, действующих на систему. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

Запишем теорему в виде формулы:

$A_{сопр} = \Delta E = E_2 - E_1$

где $E_1$ — полная механическая энергия мяча в начальный момент (на балконе), а $E_2$ — полная механическая энергия мяча в конечный момент (у поверхности земли).

Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли ($h=0$).

Начальная энергия мяча на высоте $h$ со скоростью $v_1$:

$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$

Конечная энергия мяча у земли (на высоте $h=0$) со скоростью $v_2$:

$E_2 = \frac{mv_2^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv_2^2}{2}$

Тогда работа силы сопротивления воздуха:

$A_{сопр} = E_2 - E_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \left( \frac{mv_1^2}{2} + mgh \right)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Рассчитаем начальную энергию $E_1$:

$E_1 = \frac{0,20 \text{ кг} \cdot (4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} + 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6,0 \text{ м} = \frac{0,20 \cdot 16}{2} \text{ Дж} + 12 \text{ Дж} = 1,6 \text{ Дж} + 12 \text{ Дж} = 13,6 \text{ Дж}$

Рассчитаем конечную энергию $E_2$:

$E_2 = \frac{0,20 \text{ кг} \cdot (10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0,20 \cdot 100}{2} \text{ Дж} = 10,0 \text{ Дж}$

Теперь найдем работу силы сопротивления:

$A_{сопр} = E_2 - E_1 = 10,0 \text{ Дж} - 13,6 \text{ Дж} = -3,6 \text{ Дж}$

Отрицательное значение работы означает, что сила сопротивления воздуха была направлена противоположно перемещению мяча, то есть совершала отрицательную работу, уменьшая его полную механическую энергию.

Ответ: работа, совершенная силой сопротивления воздуха, равна $-3,6 \text{ Дж}$.