Номер 1038, страница 197 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_0 = 7,2 \text{ км/ч}$

$h = 5,0 \text{ см}$

Скорость в верхней точке подъема $v = 0$.

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 7,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$

$h = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

1. Во сколько раз уменьшилась механическая энергия ($\frac{E_1}{E_2}$).

2. Причину изменения механической энергии.

Решение:

Во сколько раз уменьшилась механическая энергия бруска за время подъема?

Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической и потенциальной энергий: $E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

В начальный момент времени, у подножия наклонной плоскости, будем считать высоту равной нулю ($h_1 = 0$). Тогда вся механическая энергия бруска была кинетической энергией. Обозначим ее $E_1$.

$E_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_0^2}{2}$

В конечный момент времени, когда брусок поднялся на высоту $h$ и остановился, его скорость стала равна нулю ($v=0$). Вся его механическая энергия стала потенциальной. Обозначим ее $E_2$.

$E_2 = \frac{mv^2}{2} + mgh = 0 + mgh = mgh$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась механическая энергия, найдем отношение начальной энергии $E_1$ к конечной $E_2$.

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{mv_0^2}{2}}{mgh}$

Сократив массу $m$, получим:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{v_0^2}{2gh}$

Подставим числовые значения в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{(2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,05 \text{ м}} = \frac{4}{2 \cdot 0,5} = \frac{4}{1} = 4$

Ответ: Механическая энергия бруска за время подъема уменьшилась в 4 раза.

В чем причина изменения механической энергии бруска?

Закон сохранения механической энергии выполняется только в замкнутых системах, где действуют исключительно консервативные силы (например, сила тяжести). В данном случае на брусок при движении по наклонной плоскости действует неконсервативная сила — сила трения. Эта сила направлена противоположно вектору скорости бруска и совершает отрицательную работу.

Согласно теореме об изменении механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил: $\Delta E = A_{неконс}$. В нашем случае $A_{неконс} = A_{тр}$.

Поскольку работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, полная механическая энергия бруска $\Delta E = E_2 - E_1$ уменьшается. "Потерянная" механическая энергия не исчезает, а переходит в другую форму — во внутреннюю (тепловую) энергию, что приводит к нагреву бруска и поверхности наклонной плоскости.

Ответ: Причиной уменьшения механической энергии бруска является совершение отрицательной работы силой трения, которая является неконсервативной силой.