Номер 1042, страница 198 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Высота горы, $h = 20$ м

Длина основания горы, $l = 50$ м

Коэффициент трения, $\mu = 0,20$

Начальная скорость санок, $v_н = 0$ м/с

Конечная скорость санок, $v_к = 0$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Путь, пройденный по горизонтальной поверхности, $s_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи применим теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех неконсервативных сил. В данном случае единственной неконсервативной силой является сила трения.

$\Delta E = A_{тр}$

Полная механическая энергия $E$ является суммой потенциальной $U$ и кинетической $K$ энергий. Изменение энергии равно разности между конечной и начальной энергией:

$\Delta E = E_к - E_н = (K_к + U_к) - (K_н + U_н)$

В начальной точке (на вершине горы) санки находятся в состоянии покоя, поэтому их начальная кинетическая энергия $K_н = 0$. Если принять за нулевой уровень потенциальной энергии горизонтальную поверхность у основания горы, то начальная потенциальная энергия $U_н = mgh$, где $m$ — масса санок.

В конечной точке (место остановки на горизонтальной поверхности) санки также находятся в покое ($K_к = 0$) и на нулевом уровне высоты ($U_к = 0$).

Следовательно, изменение полной механической энергии системы равно:

$\Delta E = (0 + 0) - (0 + mgh) = -mgh$

Работа силы трения $A_{тр}$ совершается на двух участках: на склоне горы ($A_{тр1}$) и на горизонтальной поверхности ($A_{тр2}$).

$A_{тр} = A_{тр1} + A_{тр2}$

Работа силы трения на склоне горы. Сила трения направлена против движения, поэтому ее работа отрицательна. $A_{тр1} = -F_{тр1} \cdot s_1$, где $s_1$ — длина склона. Сила трения $F_{тр1} = \mu N_1$, где $N_1$ — сила нормальной реакции опоры на склоне. Из рассмотрения сил, действующих на санки на наклонной плоскости, следует, что $N_1 = mg \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол наклона горы к горизонту. Длина основания горы $l$ и длина склона $s_1$ связаны через косинус угла: $\cos\alpha = l/s_1$.

Тогда работа силы трения на склоне:

$A_{тр1} = -(\mu mg \cos\alpha) \cdot s_1 = -(\mu mg \frac{l}{s_1}) \cdot s_1 = -\mu mgl$

Работа силы трения на горизонтальном участке. Пусть $s_2$ — искомый путь. Сила трения на этом участке $F_{тр2} = \mu N_2$. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры $N_2 = mg$.

Работа силы трения на горизонтальном участке:

$A_{тр2} = -F_{тр2} \cdot s_2 = -\mu mg s_2$

Суммарная работа силы трения:

$A_{тр} = A_{тр1} + A_{тр2} = -\mu mgl - \mu mg s_2 = -\mu mg(l + s_2)$

Теперь приравняем изменение полной энергии и работу силы трения:

$-mgh = -\mu mg(l + s_2)$

Сократим обе части уравнения на $-mg$ (масса санок не влияет на результат):

$h = \mu(l + s_2)$

Из этого уравнения выразим искомый путь $s_2$:

$l + s_2 = \frac{h}{\mu}$

$s_2 = \frac{h}{\mu} - l$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$s_2 = \frac{20 \text{ м}}{0,20} - 50 \text{ м} = 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: путь, который санки пройдут по горизонтальной поверхности, равен 50 м.