Номер 1045, страница 199 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,49 \text{ кг}$
$m_0 = 10 \text{ г}$
$k = 0,18 \frac{\text{кН}}{\text{м}}$
$|\Delta l| = 10 \text{ см}$
$\mu = 0,20$

Перевод в систему СИ:
$m_0 = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$
$k = 0,18 \frac{\text{кН}}{\text{м}} = 180 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
$|\Delta l| = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$v_0$

Решение:

Процесс можно разбить на два последовательных этапа: абсолютно неупругое столкновение пули и бруска, и последующее движение системы "брусок с пулей" до остановки.

1. На первом этапе (столкновение) можно применить закон сохранения импульса для системы "пуля + брусок", так как столкновение происходит за очень малый промежуток времени, и действием внешних сил (трения и упругости) можно пренебречь.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:
$m_0 v_0 = (m + m_0) u$,
где $v_0$ — начальная скорость пули, а $u$ — скорость бруска с пулей сразу после столкновения.
Отсюда выразим искомую скорость пули:
$v_0 = \frac{m + m_0}{m_0} u$

2. На втором этапе (движение после столкновения) воспользуемся законом изменения механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил (силы трения).
$\Delta E = A_{тр}$
Начальная механическая энергия системы (сразу после удара) равна ее кинетической энергии: $E_{нач} = \frac{(m + m_0) u^2}{2}$.
Конечная механическая энергия системы (в момент максимального сжатия пружины, когда брусок останавливается) равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_{кон} = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$.
Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна и равна:
$A_{тр} = -F_{тр} \cdot \Delta l = -\mu N \cdot \Delta l = -\mu (m + m_0) g \Delta l$.
Подставим все выражения в закон изменения энергии:
$E_{кон} - E_{нач} = A_{тр}$
$\frac{k (\Delta l)^2}{2} - \frac{(m + m_0) u^2}{2} = -\mu (m + m_0) g \Delta l$

Из последнего уравнения найдем квадрат скорости $u^2$ системы после соударения:
$\frac{(m + m_0) u^2}{2} = \frac{k (\Delta l)^2}{2} + \mu (m + m_0) g \Delta l$
$u^2 = \frac{k (\Delta l)^2}{m + m_0} + 2 \mu g \Delta l$
Подставим числовые значения. Для удобства расчетов примем $g = 10 \text{ м/с}^2$.
$u^2 = \frac{180 \cdot (0,1)^2}{0,49 + 0,01} + 2 \cdot 0,20 \cdot 10 \cdot 0,1 = \frac{180 \cdot 0,01}{0,5} + 0,4 = \frac{1,8}{0,5} + 0,4 = 3,6 + 0,4 = 4 \text{ (м/с)}^2$
$u = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость $u$, можем найти начальную скорость пули $v_0$:
$v_0 = \frac{m + m_0}{m_0} u = \frac{0,49 + 0,01}{0,01} \cdot 2 = \frac{0,5}{0,01} \cdot 2 = 50 \cdot 2 = 100 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости движения пули перед попаданием в брусок равен 100 м/с.