Номер 1051, страница 200 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 1,2$ м
$m = 10$ г
$R = 0,4$ м
$P = 0$ (сила давления на опору в верхней точке петли)

Перевод в систему СИ:
$m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

$A_{тр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом изменения полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех неконсервативных сил, действующих в системе. В данном случае такой силой является сила трения.

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_{тр}$

Здесь $E_1$ — начальная полная механическая энергия шайбы, а $E_2$ — конечная полная механическая энергия в верхней точке петли. Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на уровне нижней точки петли.

Начальная энергия шайбы в точке старта на высоте $h$ (скорость равна нулю):

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + 0 = mgh$

Конечная энергия шайбы в верхней точке петли, которая находится на высоте $2R$ от нулевого уровня:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mg(2R) + \frac{mv^2}{2}$

где $v$ — скорость шайбы в верхней точке петли.

Чтобы найти скорость $v$, рассмотрим силы, действующие на шайбу в верхней точке петли. На нее действуют сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$, обе направлены вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона, их равнодействующая сообщает шайбе центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$:

$mg + N = \frac{mv^2}{R}$

По условию, сила, с которой шайба действует на опору (петлю), равна нулю. По третьему закону Ньютона, сила реакции опоры $N$, действующая на шайбу, также равна нулю ($N=0$). Тогда уравнение упрощается:

$mg = \frac{mv^2}{R}$

Отсюда находим квадрат скорости:

$v^2 = gR$

Теперь подставим это выражение в формулу для конечной энергии $E_2$:

$E_2 = mg(2R) + \frac{m(gR)}{2} = 2mgR + \frac{1}{2}mgR = \frac{5}{2}mgR$

Теперь мы можем найти работу силы трения:

$A_{тр} = E_2 - E_1 = \frac{5}{2}mgR - mgh = mg(\frac{5}{2}R - h)$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$:

$A_{тр} = 0,01 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (\frac{5}{2} \cdot 0,4 \text{ м} - 1,2 \text{ м})$

$A_{тр} = 0,098 \text{ Н} \cdot (2,5 \cdot 0,4 \text{ м} - 1,2 \text{ м})$

$A_{тр} = 0,098 \text{ Н} \cdot (1 \text{ м} - 1,2 \text{ м})$

$A_{тр} = 0,098 \text{ Н} \cdot (-0,2 \text{ м})$

$A_{тр} = -0,0196 \text{ Дж}$

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения всегда направлена против движения.

Ответ: $A_{тр} = -0,0196 \text{ Дж}$.