Номер 1056, страница 201 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 1$ кг
$m_2 = 2$ кг
$v_1 = 1$ м/с
$v_2 = 2$ м/с

Найти:

$Q$ — количество теплоты.

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделившееся при абсолютно неупругом столкновении, равно убыли механической энергии системы. В данном случае это разность суммарной кинетической энергии шаров до и после столкновения.

$Q = E_{k_{до}} - E_{k_{после}}$

1. Кинетическая энергия системы до столкновения складывается из кинетических энергий двух шаров:

$E_{k_{до}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим данные из условия:

$E_{k_{до}} = \frac{1 \cdot 1^2}{2} + \frac{2 \cdot 2^2}{2} = 0.5 + \frac{8}{2} = 0.5 + 4 = 4.5$ Дж.

2. При абсолютно неупругом столкновении шары слипаются и продолжают движение как единое целое. Для нахождения скорости $u$ после столкновения воспользуемся законом сохранения импульса. Так как шары движутся навстречу друг другу, выберем направление движения первого шара за положительное направление оси OX. Тогда проекции скоростей на эту ось будут: $v_{1x} = v_1 = 1$ м/с, а $v_{2x} = -v_2 = -2$ м/с.

Закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Выразим скорость $u_x$ после столкновения:

$u_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2} = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot (-2)}{1 + 2} = \frac{1 - 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1$ м/с.

Знак "минус" указывает на то, что после столкновения система будет двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара. Модуль скорости после столкновения равен $u = |u_x| = 1$ м/с.

3. Кинетическая энергия системы после столкновения:

$E_{k_{после}} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

Подставим вычисленные и данные значения:

$E_{k_{после}} = \frac{(1 + 2) \cdot 1^2}{2} = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1.5$ Дж.

4. Теперь можем найти количество выделившейся теплоты:

$Q = E_{k_{до}} - E_{k_{после}} = 4.5 \text{ Дж} - 1.5 \text{ Дж} = 3$ Дж.

Ответ: выделившееся количество теплоты равно $3$ Дж.