Номер 1053, страница 200 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса мяча, $m = 0,10$ кг
Высота, $h = 2,0$ м
Время между первым и вторым ударами, $t = 1,2$ с
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты, $Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделившееся при первом ударе мяча о пол, равно потере механической энергии мяча в результате этого удара. Удар является неупругим.

$Q = \Delta E = E_1 - E_2$

где $E_1$ — механическая энергия мяча непосредственно перед первым ударом, а $E_2$ — механическая энергия мяча сразу после первого удара.

1. Найдем механическую энергию мяча перед первым ударом ($E_1$).

Мяч отпустили с высоты $h$ без начальной скорости. В начальный момент времени его полная механическая энергия была равна потенциальной энергии $E_p = mgh$. Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, по закону сохранения энергии, вся начальная потенциальная энергия перейдет в кинетическую к моменту удара о пол. Таким образом, полная механическая энергия мяча непосредственно перед ударом равна его начальной потенциальной энергии. Примем уровень пола за нулевой уровень потенциальной энергии.

$E_1 = mgh$

Подставим числовые значения:

$E_1 = 0,10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 2,0 \text{ м} = 1,96 \text{ Дж}$

2. Найдем механическую энергию мяча после первого удара ($E_2$).

После удара мяч отскакивает от пола с некоторой начальной скоростью $v_2$ и поднимается на высоту $h_2$, после чего падает обратно. Время $t = 1,2$ с — это полное время полета мяча между первым и вторым ударами (время подъема и время падения).

Движение вверх и вниз симметричны, поэтому время подъема до максимальной высоты $h_2$ равно времени падения с этой высоты:

$t_{подъема} = t_{падения} = \frac{t}{2}$

$t_{подъема} = \frac{1,2 \text{ с}}{2} = 0,6 \text{ с}$

Скорость $v_2$, с которой мяч отскочил от пола, можно найти из уравнения скорости для равнозамедленного движения. В верхней точке траектории скорость мяча равна нулю.

$0 = v_2 - g \cdot t_{подъема} \implies v_2 = g \cdot t_{подъема} = g \frac{t}{2}$

Механическая энергия мяча сразу после отскока $E_2$ является чисто кинетической, так как мяч находится на нулевом уровне ($h=0$).

$E_2 = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m (g \frac{t}{2})^2}{2} = \frac{m g^2 t^2}{8}$

Подставим числовые значения:

$E_2 = \frac{0,10 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2)^2 \cdot (1,2 \text{ с})^2}{8} = \frac{0,10 \cdot 96,04 \cdot 1,44}{8} = \frac{13,82976}{8} \approx 1,729 \text{ Дж}$

3. Найдем количество теплоты $Q$.

$Q = E_1 - E_2$

$Q = 1,96 \text{ Дж} - 1,729 \text{ Дж} = 0,231 \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как и в исходных данных ($h=2,0$ м, $m=0,10$ кг, $t=1,2$ с), получаем $Q \approx 0,23$ Дж.

Ответ: $Q \approx 0,23 \text{ Дж}$.