Номер 1054, страница 200 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 1,8 \, \text{м}$

$\alpha = 30^\circ$

$m = 2,0 \, \text{кг}$

$v_0 = 0 \, \text{м/с}$

$v = 3,0 \, \text{м/с}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

$Q - ?$

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделившееся при трении, равно работе силы трения $A_{тр}$, взятой с противоположным знаком, то есть $Q = -A_{тр}$.

Согласно закону сохранения энергии для системы с неконсервативными силами, изменение полной механической энергии тела равно работе неконсервативных сил (в данном случае, силы трения):

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_{тр}$

Здесь $E_1$ — начальная полная механическая энергия кубика, а $E_2$ — конечная.

Отсюда, $Q = -(E_2 - E_1) = E_1 - E_2$.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии основание наклонной плоскости.

Начальная энергия кубика (в верхней точке) состоит из потенциальной энергии $E_{p1}$ и кинетической энергии $E_{k1}$. Так как начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), то $E_{k1} = 0$.

Начальная потенциальная энергия равна $E_{p1} = mgh$, где $h$ — высота наклонной плоскости.

Высоту можно найти из геометрии: $h = l \sin(\alpha)$.

Таким образом, начальная полная энергия: $E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgl \sin(\alpha) + 0 = mgl \sin(\alpha)$.

Конечная энергия кубика (у основания плоскости) состоит из потенциальной энергии $E_{p2}$ и кинетической энергии $E_{k2}$. Так как кубик находится на нулевом уровне, $E_{p2} = 0$.

Конечная кинетическая энергия равна $E_{k2} = \frac{1}{2}mv^2$.

Таким образом, конечная полная энергия: $E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 0 + \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv^2$.

Теперь можем найти количество выделившейся теплоты:

$Q = E_1 - E_2 = mgl \sin(\alpha) - \frac{1}{2}mv^2$

Подставим числовые значения:

$\sin(30^\circ) = 0,5$

$Q = 2,0 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,8 \, \text{м} \cdot 0,5 - \frac{1}{2} \cdot 2,0 \, \text{кг} \cdot (3,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}})^2$

$Q = (2,0 \cdot 10 \cdot 1,8 \cdot 0,5) \, \text{Дж} - (0,5 \cdot 2,0 \cdot 9,0) \, \text{Дж}$

$Q = 18 \, \text{Дж} - 9 \, \text{Дж} = 9 \, \text{Дж}$

Ответ: $Q = 9 \, \text{Дж}$.