Номер 1055, страница 201 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 4,0 \text{ кг}$

Модуль скорости первого шара, $v_1 = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Масса второго шара, $m_2 = m_1 = 4,0 \text{ кг}$

Начальная скорость второго шара, $v_2 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

При абсолютно неупругом столкновении часть механической энергии системы переходит во внутреннюю энергию (теплоту). Количество выделившейся теплоты $Q$ равно разности начальной и конечной кинетических энергий системы.

$Q = E_{k1} - E_{k2}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия системы, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия системы.

Начальная кинетическая энергия системы равна кинетической энергии движущегося шара, так как второй шар покоится:

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Вычислим начальную кинетическую энергию:

$E_{k1} = \frac{4,0 \text{ кг} \cdot (5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{4,0 \cdot 25,0}{2} = 50 \text{ Дж}$

Поскольку столкновение абсолютно неупругое, после него шары движутся вместе как одно целое с общей скоростью $u$. Для нахождения этой скорости воспользуемся законом сохранения импульса. В проекции на направление начального движения первого шара:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Так как $v_2 = 0$ и $m_1 = m_2 = m$, то:

$m v_1 = (m + m) u$

$m v_1 = 2m u$

Отсюда выражаем конечную скорость $u$:

$u = \frac{m v_1}{2m} = \frac{v_1}{2}$

Подставим значение скорости $v_1$:

$u = \frac{5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2} = 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь найдем конечную кинетическую энергию системы. Масса системы после столкновения равна $m_1 + m_2 = 2m$.

$E_{k2} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = \frac{2m u^2}{2} = m u^2$

Вычислим конечную кинетическую энергию:

$E_{k2} = 4,0 \text{ кг} \cdot (2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 4,0 \cdot 6,25 = 25 \text{ Дж}$

Наконец, найдем количество выделившейся теплоты $Q$:

$Q = E_{k1} - E_{k2} = 50 \text{ Дж} - 25 \text{ Дж} = 25 \text{ Дж}$

Ответ: при столкновении выделилось $25 \text{ Дж}$ теплоты.