Номер 1000, страница 183 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Жесткость пружины: $k$

Площадь обкладок конденсатора: $S$

Заряд, сообщенный конденсатору: $q$

Найти:

$\Delta d$ - изменение удлинения пружины.

Решение:

Когда плоскому воздушному конденсатору сообщают заряд $q$, его обкладки приобретают заряды $+q$ и $-q$. В результате между разноименно заряженными обкладками возникает сила электростатического притяжения $F_э$.

Электрическое поле, создаваемое одной из обкладок (которую можно считать бесконечной заряженной плоскостью), имеет напряженность $E_1 = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$, где $\sigma = \frac{q}{S}$ – поверхностная плотность заряда, а $\epsilon_0$ – электрическая постоянная (для воздуха $\epsilon \approx 1$).

Вторая обкладка с зарядом $-q$ находится в поле первой обкладки. Сила, действующая на вторую обкладку, определяется как произведение ее заряда на напряженность поля, созданного первой обкладкой:

$F_э = |-q| \cdot E_1 = q \cdot \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = q \cdot \frac{q/S}{2\epsilon_0} = \frac{q^2}{2\epsilon_0 S}$

Важно отметить, что сила притяжения между обкладками в заряженном и изолированном конденсаторе не зависит от расстояния между ними (в рамках модели плоского конденсатора).

Под действием этой силы подвижная обкладка сместится, вызывая деформацию пружины (удлинение или сжатие). Смещение будет продолжаться до тех пор, пока сила упругости пружины $F_{упр}$ не уравновесит электростатическую силу притяжения. Согласно закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta d$

где $\Delta d$ – это искомое изменение удлинения пружины.

В состоянии нового равновесия выполняется условие:

$F_{упр} = F_э$

$k \cdot \Delta d = \frac{q^2}{2\epsilon_0 S}$

Из этого равенства выражаем изменение удлинения пружины $\Delta d$:

$\Delta d = \frac{q^2}{2k\epsilon_0 S}$

Ответ: $\Delta d = \frac{q^2}{2k\epsilon_0 S}$