Номер 996, страница 182 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Поскольку в условии задачи не приведены сами схемы и номиналы емкостей, будем исходить из стандартной постановки задачи №996 из сборника А.П. Рымкевича, где емкости всех конденсаторов одинаковы и равны $C$.

Дано:

Напряжение на зажимах батареи: $U$

Емкость каждого из трех конденсаторов: $C$

Найти:

Заряды на каждом конденсаторе $q_1, q_2, q_3$ для схем а) и б).

Решение:

a

В схеме (а) два конденсатора ($C_1$ и $C_2$) соединены последовательно, и эта группа подключена параллельно к третьему конденсатору ($C_3$). Емкость всех конденсаторов равна $C$.

1. Найдем эквивалентную емкость последовательно соединенных конденсаторов $C_1$ и $C_2$:

$ \frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} $

Отсюда $C_{12} = \frac{C}{2}$.

2. Группа $C_{12}$ и конденсатор $C_3$ соединены параллельно, следовательно, напряжение на них одинаково и равно напряжению источника $U$:

$ U_3 = U $

$ U_{12} = U $

3. Рассчитаем заряды на каждом конденсаторе. Заряд на конденсаторе $C_3$:

$ q_3 = C_3 \cdot U_3 = C \cdot U $

При последовательном соединении заряды на конденсаторах $C_1$ и $C_2$ равны между собой и равны общему заряду этой ветви $q_{12}$:

$ q_1 = q_2 = q_{12} = C_{12} \cdot U_{12} = \frac{C}{2} \cdot U $

Ответ: Заряды на конденсаторах в схеме (а): $q_1 = \frac{CU}{2}$, $q_2 = \frac{CU}{2}$, $q_3 = CU$.

б

В схеме (б) два конденсатора ($C_1$ и $C_2$) соединены параллельно, и эта группа подключена последовательно с третьим конденсатором ($C_3$). Емкость всех конденсаторов равна $C$.

1. Найдем эквивалентную емкость параллельно соединенных конденсаторов $C_1$ и $C_2$:

$ C_{12} = C_1 + C_2 = C + C = 2C $

2. Группа $C_{12}$ и конденсатор $C_3$ соединены последовательно. Найдем общую эквивалентную емкость всей цепи:

$ \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} = \frac{1+2}{2C} = \frac{3}{2C} $

Отсюда $C_{общ} = \frac{2C}{3}$.

3. Общий заряд в цепи равен:

$ q_{общ} = C_{общ} \cdot U = \frac{2CU}{3} $

4. При последовательном соединении заряд на всех элементах одинаков. Следовательно, заряд на конденсаторе $C_3$ и на группе $C_{12}$ равен общему заряду:

$ q_3 = q_{12} = q_{общ} = \frac{2CU}{3} $

5. Чтобы найти заряды на $C_1$ и $C_2$, определим напряжение на параллельном участке ($C_{12}$):

$ U_{12} = \frac{q_{12}}{C_{12}} = \frac{2CU/3}{2C} = \frac{U}{3} $

При параллельном соединении напряжение на $C_1$ и $C_2$ одинаково: $U_1 = U_2 = U_{12} = \frac{U}{3}$.

Теперь можно найти заряды $q_1$ и $q_2$:

$ q_1 = C_1 \cdot U_1 = C \cdot \frac{U}{3} = \frac{CU}{3} $

$ q_2 = C_2 \cdot U_2 = C \cdot \frac{U}{3} = \frac{CU}{3} $

Ответ: Заряды на конденсаторах в схеме (б): $q_1 = \frac{CU}{3}$, $q_2 = \frac{CU}{3}$, $q_3 = \frac{2CU}{3}$.