Номер 990, страница 181 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C_1 = 1,0$ мкФ

$C_2 = 2,0$ мкФ

$C_3 = 3,0$ мкФ

$U = 12$ В

$C_1 = 1,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

$C_2 = 2,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

$C_3 = 3,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

$U = 12$ В

Найти:

$q_1, q_2, q_3$

Решение:

Анализируя схему соединения, видим, что конденсаторы $C_2$ и $C_3$ соединены параллельно. Эта группа, в свою очередь, соединена последовательно с конденсатором $C_1$.

1. Сначала найдем эквивалентную электроемкость параллельно соединенных конденсаторов $C_2$ и $C_3$. При параллельном соединении электроемкости складываются:

$C_{23} = C_2 + C_3 = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} + 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 5,0 \cdot 10^{-6}$ Ф.

2. Теперь схема упростилась до последовательного соединения конденсатора $C_1$ и эквивалентного конденсатора $C_{23}$. Найдем общую эквивалентную электроемкость всей цепи. При последовательном соединении складываются обратные величины электроемкостей:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}}$

Выразим $C_{общ}$:

$C_{общ} = \frac{C_1 \cdot C_{23}}{C_1 + C_{23}} = \frac{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} + 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{5,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}^2}{6,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{5}{6} \cdot 10^{-6}$ Ф.

3. Зная общую электроемкость и напряжение источника, найдем общий заряд, который прошел через источник:

$q_{общ} = C_{общ} \cdot U = \frac{5}{6} \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 12 \text{ В} = 10 \cdot 10^{-6}$ Кл = 10 мкКл.

4. При последовательном соединении ($C_1$ и $C_{23}$) заряд на каждом элементе одинаков и равен общему заряду цепи. Следовательно, заряд на конденсаторе $C_1$ равен общему заряду:

$q_1 = q_{общ} = 10$ мкКл.

Заряд на группе параллельных конденсаторов $C_{23}$ также равен $q_{общ}$:

$q_{23} = q_{общ} = 10$ мкКл.

5. Этот заряд $q_{23}$ распределяется между конденсаторами $C_2$ и $C_3$. Чтобы найти $q_2$ и $q_3$, сначала определим напряжение на параллельном участке. При параллельном соединении напряжение на $C_2$ и $C_3$ одинаково и равно напряжению на эквивалентном конденсаторе $C_{23}$:

$U_2 = U_3 = U_{23} = \frac{q_{23}}{C_{23}} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{5,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2$ В.

6. Теперь, зная напряжение на конденсаторах $C_2$ и $C_3$, можем найти заряды на них:

$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 2 \text{ В} = 4,0 \cdot 10^{-6}$ Кл = 4,0 мкКл.

$q_3 = C_3 \cdot U_3 = 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 2 \text{ В} = 6,0 \cdot 10^{-6}$ Кл = 6,0 мкКл.

Проверим, что суммарный заряд на параллельном участке равен заряду, пришедшему на него: $q_2 + q_3 = 4,0 \text{ мкКл} + 6,0 \text{ мкКл} = 10,0$ мкКл. Это значение совпадает с $q_1$, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $q_1 = 10$ мкКл, $q_2 = 4,0$ мкКл, $q_3 = 6,0$ мкКл.