Номер 983, страница 180 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C_1 = 2,0 \text{ мкФ} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_2 = 4,0 \text{ мкФ} = 4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_3 = 6,0 \text{ мкФ} = 6,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$U = 0,11 \text{ МВ} = 0,11 \cdot 10^6 \text{ В} = 110000 \text{ В}$

Найти:

$U_1, U_2, U_3$

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из них одинаков и равен общему заряду всей батареи:

$q = q_1 = q_2 = q_3$

Общее напряжение на батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

$U = U_1 + U_2 + U_3$

Сначала найдем общую (эквивалентную) электроемкость батареи конденсаторов. Для последовательного соединения величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$

Подставим известные значения емкостей:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} + \frac{1}{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} + \frac{1}{6,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{10^{-6}} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{10^{-6}} \cdot (\frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = \frac{1}{10^{-6}} \cdot \frac{11}{12} \text{ Ф}^{-1}$

Отсюда находим общую емкость:

$C_{общ} = \frac{12}{11} \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Теперь найдем общий заряд на батарее конденсаторов по формуле $q = C \cdot U$:

$q = C_{общ} \cdot U = (\frac{12}{11} \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (0,11 \cdot 10^6 \text{ В}) = \frac{12}{11} \cdot 0,11 \text{ Кл} = 12 \cdot 0,01 \text{ Кл} = 0,12 \text{ Кл}$

Так как соединение последовательное, заряд на каждом конденсаторе равен общему заряду: $q_1 = q_2 = q_3 = q = 0,12 \text{ Кл}$.

Зная заряд и емкость каждого конденсатора, можем найти напряжение на нем по формуле $U = \frac{q}{C}$:

$U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{0,12 \text{ Кл}}{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 0,06 \cdot 10^6 \text{ В} = 60000 \text{ В} = 60 \text{ кВ}$

$U_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{0,12 \text{ Кл}}{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 0,03 \cdot 10^6 \text{ В} = 30000 \text{ В} = 30 \text{ кВ}$

$U_3 = \frac{q_3}{C_3} = \frac{0,12 \text{ Кл}}{6,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 0,02 \cdot 10^6 \text{ В} = 20000 \text{ В} = 20 \text{ кВ}$

Для проверки сложим полученные напряжения: $U_1 + U_2 + U_3 = 60 \text{ кВ} + 30 \text{ кВ} + 20 \text{ кВ} = 110 \text{ кВ} = 0,11 \text{ МВ}$, что совпадает с заданным общим напряжением $U$.

Ответ: напряжение на первом конденсаторе $U_1 = 60$ кВ, на втором $U_2 = 30$ кВ, на третьем $U_3 = 20$ кВ.