Номер 978, страница 179 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$U_1 = 1,0$ кВ

$U_2 = 3,0$ кВ

$U_1 = 1,0 \cdot 10^3$ В
$U_2 = 3,0 \cdot 10^3$ В

Найти:

$\epsilon$

Решение

Емкость плоского конденсатора с диэлектрической пластиной между обкладками ($C_1$) и емкость того же конденсатора без диэлектрика ($C_2$) связаны соотношением:

$C_1 = \epsilon C_2$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость вещества пластины.

Заряд конденсатора $q$ связан с его емкостью $C$ и разностью потенциалов $U$ на обкладках формулой:

$q = C U$

В начальном состоянии, когда между обкладками находится диэлектрик, конденсатор заряжен до напряжения $U_1$. Его заряд равен:

$q_1 = C_1 U_1$

Поскольку конденсатор заряжен, а затем отсоединен от источника (это следует из того, что напряжение на нем меняется), при удалении диэлектрической пластины его заряд остается неизменным, так как система является электрически изолированной. Таким образом, по закону сохранения заряда:

$q_1 = q_2 = q$

В конечном состоянии, после удаления пластины, емкость конденсатора стала $C_2$, а напряжение на нем — $U_2$. Заряд на конденсаторе в этом состоянии:

$q_2 = C_2 U_2$

Так как заряд не изменился, мы можем приравнять выражения для $q_1$ и $q_2$:

$C_1 U_1 = C_2 U_2$

Теперь подставим в это равенство связь между емкостями $C_1 = \epsilon C_2$:

$\epsilon C_2 U_1 = C_2 U_2$

Сократим обе части уравнения на $C_2$ (так как $C_2 \neq 0$):

$\epsilon U_1 = U_2$

Отсюда выразим искомую диэлектрическую проницаемость $\epsilon$:

$\epsilon = \frac{U_2}{U_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\epsilon = \frac{3,0 \text{ кВ}}{1,0 \text{ кВ}} = 3,0$

Ответ: диэлектрическая проницаемость вещества пластины равна 3,0.