Номер 973, страница 179 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная высота падения: $h$

Масса шарика: $m$

Заряд, приобретаемый шариком: $q$

Напряжение на обкладках конденсатора: $U$

Расстояние между обкладками: $d$

Найти:

Высота подъема после удара: $H$

Решение:

1. Сначала определим скорость шарика $v$ в момент перед ударом о нижнюю обкладку. Шарик падает свободно с высоты $h$. Согласно закону сохранения механической энергии, его начальная потенциальная энергия $mgh$ полностью переходит в кинетическую энергию $\frac{mv^2}{2}$:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда находим скорость:

$v = \sqrt{2gh}$

2. Удар о нижнюю обкладку является абсолютно упругим. Это означает, что кинетическая энергия шарика сохраняется во время удара. Следовательно, скорость шарика сразу после удара $v'$ по модулю равна скорости перед ударом, но направлена в противоположную сторону (вверх):

$v' = v = \sqrt{2gh}$

Кинетическая энергия шарика в начале его подъема составляет:

$K_{нач} = \frac{mv'^2}{2} = mgh$

3. В момент удара шарик приобретает заряд $q$. При движении вверх на него действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и электрическая сила со стороны поля конденсатора $F_e = qE$. Напряженность однородного электрического поля между обкладками конденсатора равна $E = \frac{U}{d}$. Таким образом, $F_e = q\frac{U}{d}$.

Для того чтобы шарик поднялся на высоту $H$, превышающую $h$, электрическая сила должна быть направлена вверх, то есть против силы тяжести. Будем считать, что полярность источника и знак заряда таковы, что это условие выполняется. Тогда равнодействующая сила, действующая на шарик, направлена вниз и равна:

$F_{равн} = mg - F_e = mg - q\frac{U}{d}$

4. Для нахождения максимальной высоты подъема $H$ воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая равнодействующей силой при подъеме шарика на высоту $H$, приводит к изменению его кинетической энергии. На максимальной высоте $H$ скорость шарика становится равной нулю, следовательно, его конечная кинетическая энергия $K_{кон} = 0$.

Работа равнодействующей силы $A$ на пути $H$ отрицательна, так как сила направлена в сторону, противоположную перемещению:

$A = -F_{равн} \cdot H = -(mg - q\frac{U}{d})H$

Согласно теореме об изменении кинетической энергии:

$A = K_{кон} - K_{нач}$

$-(mg - q\frac{U}{d})H = 0 - mgh$

$(mg - q\frac{U}{d})H = mgh$

Отсюда выражаем искомую высоту $H$:

$H = \frac{mgh}{mg - q\frac{U}{d}}$

Для удобства можно разделить числитель и знаменатель на $mg$:

$H = \frac{h}{1 - \frac{qU}{mgd}}$

Данное решение справедливо при условии, что сила тяжести больше электрической силы ($mg > q\frac{U}{d}$), иначе шарик будет двигаться с ускорением вверх и достигнет верхней обкладки.

Ответ: $H = \frac{h}{1 - \frac{qU}{mgd}}$