Номер 968, страница 178 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 50 \text{ см}^2$

$\epsilon = 7.0$

$E = 10 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$

$\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$E = 10 \frac{\text{МВ}}{\text{м}} = 10 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Найти:

$q$ - ?

Решение:

Заряд $q$, накопленный на конденсаторе, связан с его емкостью $C$ и напряжением $U$ между обкладками соотношением:

$q = C \cdot U$

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком определяется формулой:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, $S$ – площадь обкладок, $d$ – расстояние между ними.

Пробой конденсатора наступает, когда напряженность электростатического поля $E$ в диэлектрике достигает максимального значения. Напряжение $U$, соответствующее этой напряженности, связано с ней соотношением:

$U = E \cdot d$

Чтобы найти наибольший заряд, который можно накопить, подставим выражения для емкости $C$ и напряжения $U$ в формулу для заряда $q$:

$q = \left( \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d} \right) \cdot (E \cdot d)$

Расстояние между обкладками $d$ сокращается, и мы получаем формулу для вычисления максимального заряда, не зависящую от этого расстояния:

$q = \epsilon \epsilon_0 S E$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$q = 7.0 \cdot (8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}) \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2) \cdot (10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}})$

$q = (7.0 \cdot 8.85 \cdot 5) \cdot 10^{-12-3+7} \text{ Кл} = 309.75 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

$q \approx 3.1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Так как $10^{-6}$ соответствует приставке "микро" (мк), то:

$q \approx 3.1 \text{ мкКл}$

Ответ: наибольший заряд, который можно накопить на конденсаторе, составляет приблизительно $3.1 \text{ мкКл}$.