Номер 965, страница 177 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Электроемкость первого проводника: $C_1$

Начальный потенциал первого проводника: $\phi_1$

Электроемкость второго проводника: $C_2$

Начальный потенциал второго проводника: $\phi_2$

Найти:

Потенциалы проводников после соединения: $\phi$

Решение:

1. Определим начальные заряды на каждом проводнике. Заряд проводника связан с его электроемкостью и потенциалом по формуле $q = C \phi$.

Заряд первого проводника до соединения: $q_1 = C_1 \phi_1$.

Заряд второго проводника до соединения: $q_2 = C_2 \phi_2$.

2. Система из двух проводников является электрически изолированной. При соединении проводников проволокой произойдет перераспределение зарядов, но общий заряд системы сохранится (согласно закону сохранения электрического заряда). Суммарный заряд системы до соединения равен:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = C_1 \phi_1 + C_2 \phi_2$.

3. После соединения проводники и проволока образуют единую проводящую систему. В состоянии электростатического равновесия все точки этой системы будут иметь одинаковый потенциал, который мы обозначим как $\phi$.

4. Общая электроемкость системы, состоящей из двух удаленных друг от друга проводников, равна сумме их электроемкостей:

$C_{общ} = C_1 + C_2$.

5. Суммарный заряд системы после соединения можно выразить через общую электроемкость и установившийся потенциал $\phi$:

$Q_{общ} = C_{общ} \cdot \phi = (C_1 + C_2) \phi$.

6. Приравнивая выражения для суммарного заряда до и после соединения (на основании закона сохранения заряда), получаем:

$C_1 \phi_1 + C_2 \phi_2 = (C_1 + C_2) \phi$.

7. Из этого уравнения выражаем искомый потенциал $\phi$:

$\phi = \frac{C_1 \phi_1 + C_2 \phi_2}{C_1 + C_2}$.

Поскольку проводники соединены, их потенциалы будут одинаковы и равны найденному значению $\phi$.

Ответ: Потенциалы обоих проводников после соединения станут одинаковыми и будут равны $\phi = \frac{C_1 \phi_1 + C_2 \phi_2}{C_1 + C_2}$.